Formule de Héron
La formule de Héron permet de calculer l’aire d’un triangle quelconque dont on ne connait que les longueurs des trois côtés : a, b et …
Catégorie : Théorèmes et propriétés
Loi des cosinus
Étant donné un triangle ABC quelconque, la loi des cosinus s’exprime ainsi : . Il s’agit de la généralisation du théorème de Pythagore à un …
Loi des sinus
Étant donné un triangle ABC quelconque, la loi des sinus s’exprimer ainsi : Explications : donc De même : donc si alors donc De même …
Théorème de Thales
Le théorème de Thales peut s’appliquer dans toute construction incluant deux droites parallèles et deux droites sécantes. Il établit des égalités de rapports entre certaines …
Symétrique central de l’orthocentre
On veut démontrer que les symétriques de l’orthocentre d’un triangle appartiennent au cercle circonscrit à ce triangle. Construction : On trace un triangle ABC quelconque. …
Symétrique axial de l’orthocentre
Les symétriques de l’orthocentre par rapport aux côtés du triangles appartiennent au cercle circonscrit au triangle. Soit H l’orthocentre du triangle ABC. On trace le …
Hauteurs d’un triangle
On veut démontrer que les trois hauteurs d’un triangles quelconques sont concourantes. Construction : On construit le triangle ABC; On trace ses trois hauteurs (AA’), …
Médiatrices d’un triangle
Les médiatrices d’un triangle sont concourantes. Explications : Soit ABC un triangle quelconque. Nommons D l’intersection des médiatrices des segments [AB] et [BC] et démontrons …
Théorème de Pythagore
Un triangle ABC est rectangle en A si et seulement si AB2 + AC2 = BC2. Explications : Il existe plusieurs centaines de démonstrations du …
Aire d’un triangle
L’aire du triangle ABE est égale au produit de la longueur de l’un de ses côtés multipliée par la longueur de la hauteur perpendiculaire à …