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Category Archives: Curiosités

Lunules d’Hippocrate

Lunules d’Hippocrate

Une lunule est une figure plane en forme de croissant délimitée par deux arcs de cercle. Hippocrate a démontré que la somme des aires des deux lunules construites à partir d’un triangle rectangle est égale à l’aire de ce triangle. Explications : D’après le théorème de Pythagore, la somme des aires des deux demi-disques construits […]

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Triangle d’argent

Triangle d’argent

Un triangle d’argent est un triangle isocèle dont les deux côtés de même longueur mesurent et le troisième côté mesure tels que , le nombre d’or. On démontre que les angles d’un triangle d’argent mesurent 36°, 36° et 108°. Explications : . Or nous savons que (Voir cosinus de 36°). On peut en conclure que […]

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Triangle d’or

Triangle d’or

Un triangle d’or est un triangle isocèle dont les deux côtés de même longueur mesurent et le troisième côté mesure tels que , le nombre d’or. On démontre que les angles d’un triangle d’or mesurent 72°, 72° et 36°. Explications : . Or nous savons que (Voir cosinus de 36°) et que . Donc . […]

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Nombre d’or et triangle équilatéral

Nombre d’or et triangle équilatéral

Étant donné un triangle équilatéral ABC, D et E les milieux respectifs des côtés [AC] et [CB], G et F les points d’intersection de la droite (DE) et du cercle circonscrit à ABC, on démontre que le quotient est égal au nombre d’or. Explications : On calcule de deux manières différentes la puissance de E […]

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Le nombre d’or

Le nombre d’or

Le nombre d’or, , est le coefficient de proportionnalité entre deux grandeurs et choisies de la manière suivante : On montre que , soit environ 1,618. Construction : On trace un segment [OA] de longueur arbitraire , On place le milieu M de [OA], On trace la perpendiculaire à (OA) passant par A, On trace […]

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Pseudo-quadrature de Jacob de Gelder (1849)

Pseudo-quadrature de Jacob de Gelder (1849)

La pseudo-quadrature de Jacob de Gelder permet de calculer la valeur de avec 6 chiffres après la virgule. Explications : On utilise le théorème de Thales dans le triangle BDF : . Puis on utilise Thales dans le triangle BDO : . De l’égalité , il vient puisque . À nouveau Thales dans le triangle […]

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Pseudo-quadrature de Kochanski (1685)

Pseudo-quadrature de Kochanski (1685)

La pseudo-quadrature de Kochansky permet de calculer la valeur de avec 4 chiffres exacts après la virgule. Construction : On trace un cercle de rayon 1. Soit [AC] l’un de ses diamètres. On trace la perpendiculaire à (AC) passant par A. On trace un angle de 30° de sommet O et de côté [OA]. L’autre […]

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Triangle d’aire égale à celle d’un quadrilatère quelconque

Triangle d’aire égale à celle d’un quadrilatère quelconque

Étant donné un quadrilatère quelconque ABCD, il est possible de construire un triangle BCE de même aire que ABCD. Construction : On découpe ABCD en deux triangles : BCD et ABD. On trace (BD) l’une des diagonales de ABCD. On construit la parallèle à (BD) passant par A. Celle-ci coupe la droite (CD) au point […]

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Partager un triangle en deux figures d’aire égale

Partager un triangle en deux figures d’aire égale

Étant donné un triangle quelconque ABC et un point D appartenant au segment [AB], où placer un point F sur le segment [BC] pour que le triangle BDF et le quadrilatère DACF aient la même aire ? Explications : Il faut construire un triangle DEF qui possède la même aire que DACF. (Voir : Triangle […]

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Un point dans un triangle équilatéral

Un point dans un triangle équilatéral

Étant donnés un triangle ABC et un point M placé à l’intérieur du triangle, La somme des distances de ce point aux côtés du triangle est constante et égale à la hauteur du triangle : . Explications : On calcule l’aire du triangle ABC de deux façons différentes. Par définition c’est . C’est aussi la […]

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