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Category Archives: Curiosités

7 triangles de même aire

7 triangles de même aire

Étant donné un triangle quelconque ABC, on trace six autres triangles possédant la même aire que le premier : On place le point D symétrique de C par rapport à A. Puis on place E symétrique de A par B. Et enfin F symétrique de B par C. Les triangles trois triangles verts et les […]

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Somme de carrés dans un rectangle

Somme de carrés dans un rectangle

Étant donnés un rectangle ABCD et un point quelconque M situé dans le rectangle, on démontre l’égalité suivante : MA2 + MC2 = MB2 + MD2 Explications : On complète la figure en plaçant les points E, F, G et H, projections orthogonales respectives de M sur [AB], [BC], [CD] et [DA]. On utilise le théorème […]

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Deux triangles isocèles rectangles attachés par leur sommet

Deux triangles isocèles rectangles attachés par leur sommet

Étant donnés deux triangles isocèles rectangles ABC et ADE reliés par leur sommet commun A, les droites (CD) et (BE) sont et restent perpendiculaires quand on modifie les dimensions des triangles ou quand l’un pivote autour de l’autre.

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Un triangle équilatéral dans un carré

Un triangle équilatéral dans un carré

Il s’agit de trouver le plus petit carré de côté de longueur a dans lequel on puisse inscrire un triangle équilatéral de côté de longueur 1 unité. On peut d’abord tenter plusieurs essais à la main qui permettent assez rapidement de faire ressortir une symétrie dans le résultat : les angles CAD et FAB ont […]

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Un tiers dans un triangle équilatéral

Un tiers dans un triangle équilatéral

On fait apparaître la fraction 1/3 grâce à deux triangles équilatéraux ainsi : On construit un premier triangle équilatéral ABC. On construit un second triangle équilatéral AEI dont le côté vaut deux fois moins que le premier. On trace le segment [CE]. Il coupe [AB] au point D. La distance AD mesure un tiers de […]

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Aire du poisson

Aire du poisson

Etant donnés : un carré ABCD dont chaque côté mesure a; un quart de cercle de rayon a et de centre B; deux demi-cercles de rayon a/2 et de centre E et F. On démontre que l’aire R est égale à l’aire S. Explications : L’aire R s’obtient en partant l’aire du quart de disque […]

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Triangle partagé en sept triangles de même aire

Triangle partagé en sept triangles de même aire

On souhaite diviser un triangle ABC quelconque pour obtenir sept triangles de même aire. On sait que AC mesure 40 cm et BC mesure 30 cm. Comment construire la figure et où se situe le point D ? Explications : Les quatre triangles rouges ont tous la même hauteur [DJ]. Donc leur aire est proportionnelle […]

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Les 7 triangles isocèles

Les 7 triangles isocèles

Un grand triangle isocèle est partagé par sept triangles isocèles emboités. On sait également que le triangle FGH est équilatéral. On veut calculer les mesures de tous les angles indiqués sur la figure : On utilise la propriété : la somme des mesures des angles d’un triangle vaut π (180°). Triangle ADC : 2a + […]

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Une aire indépendante d’une donnée

Une aire indépendante d’une donnée

Soit la figure composée de 4 rectangles identiques de largeur a et de hauteur non précisée. On ajoute à cette figure le triangle AIJ tel que le point C appartienne à l’intervalle [AI]. On note b la longueur du segment [CJ]. On constate que l’aire de AIJ ne dépend pas de la hauteur des 4 […]

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3 triangles équilatéraux dans un carré

3 triangles équilatéraux dans un carré

Soit un carré ABCD. On construit dans ce carré les triangles équilatéraux ABE et BCE. On veut démontrer que le petit triangle FED est aussi équilatéral. On démontre dans un premier temps que FED est isocèle en D : ABE est équilatéral donc l’angle ABE mesure 60°. D est situé sur la diagonal du carré ABCD donc […]

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