Les fabricants de lits recommandent de retourner votre matelas périodiquement afin de le conserver dans un bon état le plus longtemps possible. Comment êtes-vous censé le retourner pour obtenir une usure minimale ? On va faire appel à la théorie des groupes, le « groupe » en question ici est un ensemble d’actions mathématiques : toutes […]
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On va découper en deux parties le segment [AB] de manière à construire un rectangle et un carré de même aire. Construction : On construit le carré ABCD. On place le point E milieu de [AD]. On trace le cercle de centre E et de rayon EB. Ce cercle coupe la droite (DA) au point F. On […]
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Étant donné un cercle de centre O et un point d’appartenant par au cercle, on trace la tangente au cercle passant par A et la droite (AO). La tangente rencontre le cerce en C et les deux points d’intersection de (AO) et du cercle sont B et D. On démontre que ainsi : (AC) est la […]
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Soient ABCD un rectangle, I et J milieux respectifs des segments [CD] et [AB]. La droite (BD) rencontre les droites (AI) et (JC) aux points M et N. On va démontrer que la condition pour que les angles en M et en N soient droits est : . Explications : Posons et supposons que . […]
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Une pelouse est délimitée par deux cercles concentriques de rayon r et R tels que CD = 100 m et la droite (CD) est tangente au petit cercle en B. On veut déterminer l’aire de la pelouse. Explications : et . est un angle droit puisque (CD) est tangente au cercle en B. D’après le […]
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On se propose de déterminer l’aire du quadrilatère ABCD. La réaction première est d’estimer qu’il nous manque une donnée, à savoir la hauteur du triangle CBD. Explications : L’aire de ABCD est l’aire de ABD moins l’aire de CBD. Soit h la hauteur de CBD. L’aire de ABD est : et l’aide de CBD est […]
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ABCD est un carré de côtés mesurant une unité. E est le milieu du segment [AD] et F est un point du segment [BC] situé à un quart d’unité de B. G est le point d’intersection des droites (DF) et (EC). H est le point d’intersection des droites (EB) et (AF). On veut déterminer l’aire […]
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Une lunule est une figure plane en forme de croissant délimitée par deux arcs de cercle. Hippocrate a démontré que la somme des aires des deux lunules construites à partir d’un triangle rectangle est égale à l’aire de ce triangle. Explications : D’après le théorème de Pythagore, la somme des aires des deux demi-disques construits […]
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Un triangle d’argent est un triangle isocèle dont les deux côtés de même longueur mesurent et le troisième côté mesure tels que , le nombre d’or. On démontre que les angles d’un triangle d’argent mesurent 36°, 36° et 108°. Explications : . Or nous savons que (Voir cosinus de 36°). On peut en conclure que […]
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Un triangle d’or est un triangle isocèle dont les deux côtés de même longueur mesurent et le troisième côté mesure tels que , le nombre d’or. On démontre que les angles d’un triangle d’or mesurent 72°, 72° et 36°. Explications : . Or nous savons que (Voir cosinus de 36°) et que . Donc . […]
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Henry-Michel Rozenblum
Professeur de mathématiques
Ingénieur électronicien
Spécialiste du Cloud Computing
Élu au comité national de l'APMEP
