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Category Archives: Curiosités

Partage d’un segment en deux pour construire un carré et un rectangle de même aire

Partage d’un segment en deux pour construire un carré et un rectangle de même aire

On va découper en deux parties le segment [AB] de manière à construire un rectangle et un carré de même aire. Construction : On construit le carré ABCD. On place le point E milieu de [AD]. On trace le cercle de centre E et de rayon EB. Ce cercle coupe la droite (DA) au point F. On […]

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Puissance d’un point par rapport à un cercle – cas particulier

Puissance d’un point par rapport à un cercle – cas particulier

Étant donné un cercle de centre O et un point d’appartenant par au cercle, on trace la tangente au cercle passant par A et la droite (AO). La tangente rencontre le cerce en C et les deux points d’intersection de (AO) et du cercle sont B et D. On démontre que ainsi : (AC) est la […]

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Format A4

Format A4

Soient ABCD un rectangle, I et J milieux respectifs des segments [CD] et [AB]. La droite (BD) rencontre les droites (AI) et (JC) aux points M et N. On va démontrer que la condition pour que les angles en M et en N soient droits est : . Explications : Posons et supposons que . […]

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L’aire d’une pelouse en forme d’anneau

L’aire d’une pelouse en forme d’anneau

Une pelouse est délimitée par deux cercles concentriques de rayon r et R tels que CD = 100 m et la droite (CD) est tangente au petit cercle en B. On veut déterminer l’aire de la pelouse. Explications : et . est un angle droit puisque (CD) est tangente au cercle en B. D’après le […]

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L’aire d’une tête de flèche

L’aire d’une tête de flèche

On se propose de déterminer l’aire du quadrilatère ABCD. La réaction première est d’estimer qu’il nous manque une donnée, à savoir la hauteur du triangle CBD. Explications : L’aire de ABCD est l’aire de ABD moins l’aire de CBD. Soit h la hauteur de CBD. L’aire de ABD est : et l’aide de CBD est […]

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Un quadrilatère dans un carré

Un quadrilatère dans un carré

ABCD est un carré de côtés mesurant une unité. E est le milieu du segment [AD] et F est un point du segment [BC] situé à un quart d’unité de B. G est le point d’intersection des droites (DF) et (EC). H est le point d’intersection des droites (EB) et (AF). On veut déterminer l’aire […]

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Lunules d’Hippocrate

Lunules d’Hippocrate

Une lunule est une figure plane en forme de croissant délimitée par deux arcs de cercle. Hippocrate a démontré que la somme des aires des deux lunules construites à partir d’un triangle rectangle est égale à l’aire de ce triangle. Explications : D’après le théorème de Pythagore, la somme des aires des deux demi-disques construits […]

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Triangle d’argent

Triangle d’argent

Un triangle d’argent est un triangle isocèle dont les deux côtés de même longueur mesurent et le troisième côté mesure tels que , le nombre d’or. On démontre que les angles d’un triangle d’argent mesurent 36°, 36° et 108°. Explications : . Or nous savons que (Voir cosinus de 36°). On peut en conclure que […]

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Triangle d’or

Triangle d’or

Un triangle d’or est un triangle isocèle dont les deux côtés de même longueur mesurent et le troisième côté mesure tels que , le nombre d’or. On démontre que les angles d’un triangle d’or mesurent 72°, 72° et 36°. Explications : . Or nous savons que (Voir cosinus de 36°) et que . Donc . […]

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Nombre d’or et triangle équilatéral

Nombre d’or et triangle équilatéral

Étant donné un triangle équilatéral ABC, D et E les milieux respectifs des côtés [AC] et [CB], G et F les points d’intersection de la droite (DE) et du cercle circonscrit à ABC, on démontre que le quotient est égal au nombre d’or. Explications : On calcule de deux manières différentes la puissance de E […]

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