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Category Archives: Constructions géométriques

Quadrupler l’aire d’un triangle

Quadrupler l’aire d’un triangle

Etant donné un triangle quelconque ABC, on construit un triangle DEF dont l’aire est quatre fois celle de ABC. Pour cela il suffit de tracer les parallèles aux trois côtés passant par les trois sommets opposés de ABC. Par exemple, la droite (DE) est la parallèle à (AC) qui passe par B. Explications : Observons […]

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Triangle équilatéral inscrit dans un cercle (au compas uniquement)

Triangle équilatéral inscrit dans un cercle (au compas uniquement)

Étant donné un cercle de centre O, on construit un triangle équilatéral à l’aide du seul compas comme outil ainsi : On trace le cercle de centre O et on maintient l’écartement du compas à l’identique. On choisit un point quelconque sur le cercle. on trace un arc de cercle à partir de ce point […]

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Triangle équilatéral inscrit dans un cercle

Triangle équilatéral inscrit dans un cercle

Étant donné un cercle de centre O, on construit un triangle équilatéral ainsi : On choisit un point quelconque A sur le cercle. À partir de A, on trace un diamètre du cercle qui coupe le cercle au point B. On place C, milieu du segment [OB]. On trace la perpendiculaire à (OB) qui passe […]

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Rayon du cercle inscrit dans un triangle

Rayon du cercle inscrit dans un triangle

Étant donné le triangle ABC, on construit le cercle inscrit ainsi : On trace deux bissectrices, par exemple celles issues de A et de B, qui se coupent au point O. (La figure inclut la 3ème bissectrice mais ce n’est pas nécessaire). On réalise la projection orthogonale de O sur l’un des côtés du triangle, […]

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Transformer un carré en rectangle

Transformer un carré en rectangle

Etant donné un carré ABCD, on construit un rectangle dont la longueur BE est donnée et dont l’aire est égale à celle du carré : On trace le segment [CE]. On trace un arc de cercle de centre B et de rayon la longueur du côté du carré afin de placer le point F sur […]

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Doublez la surface d’un carré

Doublez la surface d’un carré

Première méthode : Étant donné un carré, on construit un second carré dont l’aire est le double de celle du premier carré ainsi : On ajoute au premier carré trois autres carrés identiques. On retire la moitié de chaque carré en le découpant suivant l’une de ses diagonales. Le carré KIJL possède une aire double […]

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Inverse d’un nombre

Inverse d’un nombre

On construit l’inverse d’un nombre a ainsi : On trace une demi-droite issue d’un point A. On place sur cette droite le point B tel que AB = a et le point C tel que BC = 1. On trace une seconde droite sécante en A à la première droite. On place sur cette droite […]

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Racine carrée d’un nombre

Racine carrée d’un nombre

On construit la racine carrée du nombre a en reprenant le protocole de construction du carré du nombre a : On trace un segment BE de longueur a. On le prolonge par un segment BD de longueur 1. On place le point F milieu du segment [ED]. On trace le cercle de centre F passant […]

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Construire le carré d’un nombre

Construire le carré d’un nombre

On construit un segment donc la longueur est le carré de celle d’un autre segment ainsi : On trace un segment [AB] de longueur a que l’on prolonge en [BC] pour obtenir un segment de longueur 2a. On trace la perpendiculaire à [AC] passant par B. Sur cette perpendiculaire on place un point D tel […]

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Triangle rectangle inscrit dans un cercle

Triangle rectangle inscrit dans un cercle

On construit un triangle inscrit dans un cercle ainsi : 1er cas : le cercle est donné On trace un diamètre [AB] de ce cercle. On choisit un point C quelconque sur ce cercle. Le triangle ABC est rectangle en C. 2ème cas : le triangle rectangle est donné, DEF rectangle en D On place […]

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