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Category Archives: Constructions géométriques

Construction d’un triangle quelconque

Construction d’un triangle quelconque

On veut construire un triangle quelconque ABC. On suppose que le plus grand côté est AB. L’inégalité triangulaire impose donc que AB < AC + BC. On trace le segment [AB]; On trace le cercle de centre A et de rayon AC; On trace le cercle de centre B et de rayon BC; Puisque AB […]

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Triangles isométriques

Triangles isométriques

Soient deux triangles ayant deux côtés deux à deux de même longueur et un angle entre ces deux côtés de même mesure. Alors les deux derniers côtés sont de même longueur. Explications : On sait que , et . Si on place le segment [BA] sur [B’A’] à partir du point B’, le point A […]

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Soustraction de segments

Soustraction de segments

Étant donnés deux segments de longueur différente, comment retirer au segment le plus long une partie de longueur égale à celle du segment le plus court ? Construction : On veut retirer du segment [CG] un sous-segment de longueur [AB]. À l’aide de la proposition I.2 d’Euclide, on trace sur [CG] le segment [CF] de […]

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Deux segments de même longueur

Deux segments de même longueur

Étant donnés un segment et un point, comment construire un second segment à partir de ce point et ayant une longueur égale à celle du premier segment ? Construction : On souhaite dupliquer le segment [AB] en un segment dont l’une des extrémités est le point C. On trace le triangle équilatéral ADC. On trace […]

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Rectangle et carré de même aire

Rectangle et carré de même aire

Étant donnée une longueur a, on veut construire un rectangle et un carré de même aire. On impose que a soit la plus grande longueur du rectangle. Construction : On trace un segment [AB] de longueur a. On trace la perpendiculaire à (AB) passant par B. On place le point D tel que BD = […]

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Un triangle et un carré de même périmètre

Un triangle et un carré de même périmètre

Étant donné un triangle équilatéral de côté c, comment construire un carré de périmètre égal à celui du triangle ?. L’idée : le périmètre du triangle est 3c. Donc la longueur d’un côté du carré est 3c/4. Il faut donc construire un segment de longueur 3c/4. On va utiliser deux fois le théorème des milieux. […]

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Un carré et un triangle de même périmètre

Un carré et un triangle de même périmètre

Étant donné un carré de côté c, comment construire un triangle équilatéral de périmètre égal à celui du carré ?. L’idée : le périmètre du carré est 4c. Donc la longueur d’un côté du triangle équilatéral est 4c/3. Il faut donc construire un segment de longueur 4c/3. Qui dit fraction dit parfois théorème de Thales. […]

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Quadrupler l’aire d’un triangle

Quadrupler l’aire d’un triangle

Etant donné un triangle quelconque ABC, on construit un triangle DEF dont l’aire est quatre fois celle de ABC. Pour cela il suffit de tracer les parallèles aux trois côtés passant par les trois sommets opposés de ABC. Par exemple, la droite (DE) est la parallèle à (AC) qui passe par B. Explications : Observons […]

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Triangle équilatéral inscrit dans un cercle (au compas uniquement)

Triangle équilatéral inscrit dans un cercle (au compas uniquement)

Étant donné un cercle de centre O, on construit un triangle équilatéral à l’aide du seul compas comme outil ainsi : On trace le cercle de centre O et on maintient l’écartement du compas à l’identique. On choisit un point quelconque sur le cercle. on trace un arc de cercle à partir de ce point […]

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Triangle équilatéral inscrit dans un cercle

Triangle équilatéral inscrit dans un cercle

Étant donné un cercle de centre O, on construit un triangle équilatéral ainsi : On choisit un point quelconque A sur le cercle. À partir de A, on trace un diamètre du cercle qui coupe le cercle au point B. On place C, milieu du segment [OB]. On trace la perpendiculaire à (OB) qui passe […]

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