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Category Archives: Constructions géométriques

Rectangle et carré de même aire

Rectangle et carré de même aire

Étant donnée une longueur a, on veut construire un rectangle et un carré de même aire. On impose que a soit la plus grande longueur du rectangle. Construction : On trace un segment [AB] de longueur a. On trace la perpendiculaire à (AB) passant par B. On place le point D tel que BD = […]

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Un triangle et un carré de même périmètre

Un triangle et un carré de même périmètre

Étant donné un triangle équilatéral de côté c, comment construire un carré de périmètre égal à celui du triangle ?. L’idée : le périmètre du triangle est 3c. Donc la longueur d’un côté du carré est 3c/4. Il faut donc construire un segment de longueur 3c/4. On va utiliser deux fois le théorème des milieux. […]

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Un carré et un triangle de même périmètre

Un carré et un triangle de même périmètre

Étant donné un carré de côté c, comment construire un triangle équilatéral de périmètre égal à celui du carré ?. L’idée : le périmètre du carré est 4c. Donc la longueur d’un côté du triangle équilatéral est 4c/3. Il faut donc construire un segment de longueur 4c/3. Qui dit fraction dit parfois théorème de Thales. […]

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Quadrupler l’aire d’un triangle

Quadrupler l’aire d’un triangle

Etant donné un triangle quelconque ABC, on construit un triangle DEF dont l’aire est quatre fois celle de ABC. Pour cela il suffit de tracer les parallèles aux trois côtés passant par les trois sommets opposés de ABC. Par exemple, la droite (DE) est la parallèle à (AC) qui passe par B. Explications : Observons […]

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Triangle équilatéral inscrit dans un cercle (au compas uniquement)

Triangle équilatéral inscrit dans un cercle (au compas uniquement)

Étant donné un cercle de centre O, on construit un triangle équilatéral à l’aide du seul compas comme outil ainsi : On trace le cercle de centre O et on maintient l’écartement du compas à l’identique. On choisit un point quelconque sur le cercle. on trace un arc de cercle à partir de ce point […]

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Triangle équilatéral inscrit dans un cercle

Triangle équilatéral inscrit dans un cercle

Étant donné un cercle de centre O, on construit un triangle équilatéral ainsi : On choisit un point quelconque A sur le cercle. À partir de A, on trace un diamètre du cercle qui coupe le cercle au point B. On place C, milieu du segment [OB]. On trace la perpendiculaire à (OB) qui passe […]

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Rayon du cercle inscrit dans un triangle

Rayon du cercle inscrit dans un triangle

Étant donné le triangle ABC, on construit le cercle inscrit ainsi : On trace deux bissectrices, par exemple celles issues de A et de B, qui se coupent au point O. (La figure inclut la 3ème bissectrice mais ce n’est pas nécessaire). On réalise la projection orthogonale de O sur l’un des côtés du triangle, […]

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Transformer un carré en rectangle

Transformer un carré en rectangle

Etant donné un carré ABCD, on construit un rectangle dont la longueur BE est donnée et dont l’aire est égale à celle du carré : On trace le segment [CE]. On trace un arc de cercle de centre B et de rayon la longueur du côté du carré afin de placer le point F sur […]

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Doublez la surface d’un carré

Doublez la surface d’un carré

Première méthode : Étant donné un carré, on construit un second carré dont l’aire est le double de celle du premier carré ainsi : On ajoute au premier carré trois autres carrés identiques. On retire la moitié de chaque carré en le découpant suivant l’une de ses diagonales. Le carré KIJL possède une aire double […]

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Inverse d’un nombre

Inverse d’un nombre

On construit l’inverse d’un nombre a ainsi : On trace une demi-droite issue d’un point A. On place sur cette droite le point B tel que AB = a et le point C tel que BC = 1. On trace une seconde droite sécante en A à la première droite. On place sur cette droite […]

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