Skip to content

Category Archives: Euclide

Éléments d’Euclide

Triangle d’or selon Euclide

Triangle d’or selon Euclide

Euclide a proposé pour le triangle d’or (qu’il ne nomme pas) la construction suivante : On trace un segment [OA]. On place le point F tel que le carré de côté AF et le rectangle de côtés OF et OA aient la même aire (voir Partage d’un segment en deux pour construire un carré et […]

La suite

Partage d’un segment en deux pour construire un carré et un rectangle de même aire

Partage d’un segment en deux pour construire un carré et un rectangle de même aire

On va découper en deux parties le segment [AB] de manière à construire un rectangle et un carré de même aire. Construction : On construit le carré ABCD. On place le point E milieu de [AD]. On trace le cercle de centre E et de rayon EB. Ce cercle coupe la droite (DA) au point F. On […]

La suite

Copie d’un triangle pour qu’il soit circonscrit à un cercle

Copie d’un triangle pour qu’il soit circonscrit à un cercle

On donne un cercle de centre O et un triangle ABC. On cherche à construire un triangle GKH semblable à ABC et circonscrit au cercle de centre O. Construction : On choisit un point D quelconque sur le cercle et on trace la tangente au cercle en D. On prolonge le côté [BC] du côté […]

La suite

Cercle construit à partir d’un segment et d’un angle

Cercle construit à partir d’un segment et d’un angle

Étant donné un angle et un segment [AB], on veut construire un cercle et un angle inscrit égal à . Construction avec : On place le milieu C du segment [AB]. On construit la médiatrice du segment [AB]. À partir du segment [AB], on construit un angle . On construit la perpendiculaire au côté de l’angle […]

La suite

Centre d’un cercle (version 3)

Centre d’un cercle (version 3)

Étant donné un arc de cercle, on recherche le centre du cercle auquel appartient cet arc ainsi : Soit M le centre du segment [AB] et C le point d’intersection de l’arc de cercle avec la perpendiculaire à (AB) passant par M. 1er cas : L’arc de cercle est plus court qu’un demi cercle On […]

La suite

Angle inscrit et angle corde-tangente

Angle inscrit et angle corde-tangente

Étant donnés trois points A, B et C d’un cercle de centre O, la corde [AB] fait avec les tangentes au cercle en A et en B, un angle dont la mesure est égale à celle de l’angle inscrit . Explications : La droite (OB) est perpendiculaire avec la tangente en B. Donc . En […]

La suite

2 cordes de même longueur

2 cordes de même longueur

Dans un cercle, deux cordes de même longueur sont à égale distance du centre de ce cercle. Explications : Soit un cercle de centre A. [BC] et [FG] sont deux cordes de ce cercle. On suppose que . Soit D et E les projetés orthogonaux de A sur les cordes [BC] et [FG]. AD est […]

La suite

Deux cercles tangents, l’un à l’intérieur de l’autre

Deux cercles tangents, l’un à l’intérieur de l’autre

Deux cercles de centre B et C sont tangents en un point A. L’un des cercles se trouve à l’intérieur de l’autre. Alors les points A, B et C sont alignés. Explications : Raisonnons par l’absurde en supposant que A, B et C ne sont pas alignés. La droite (BC) coupe les deux cercles en […]

La suite

Segments sécants à un cercle

Segments sécants à un cercle

Soient un cercle de centre O et un point quelconque A extérieur au cercle. La droite (OA) coupe le cercle aux points B et D. Soit un point quelconque C du cercle. La droite (AC) coupe le cercle au point E. Alors et . Explications : On considère le triangle ACO : . (1) Or […]

La suite

Cordes et diamètres d’un cercle

Cordes et diamètres d’un cercle

Étant donné un point F appartenant à un diamètre [BC] d’un cercle et différent du centre A de ce cercle, tout segment délimité par F et un point E quelconque du cercle aura une longueur supérieure à FC et inférieure à FB. La longueur FE sera d’autant plus proche de FB que la mesure de […]

La suite