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Angle inscrit et angle corde-tangente

Étant donnés trois points A, B et C d’un cercle de centre O, la corde [AB] fait avec les tangentes au cercle en A et en B, un angle dont la mesure est égale à celle de l’angle inscrit \widehat{BCA}.

Explications :

La droite (OB) est perpendiculaire avec la tangente en B. Donc \gamma+\beta=\dfrac{\pi}{2}.

En considérant le triangle AOB, on a 2\beta+2\alpha=\pi donc \beta=\dfrac{\pi}{2}-\alpha.

Alors \gamma=\dfrac{\pi}{2}-\beta=\alpha.

Remarque : Il s’agit de la proposition III.32 des Éléments d’Euclide.