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Category Archives: Euclide

Éléments d’Euclide

Une figure impossible

Une figure impossible

Il est impossible de construire la figure suivante dans laquelle AC = AD et BC = BD avec les points C et D distincts et situés du même côté de la droite (AB). Explications : Supposons cette figure existante. Alors les triangles CAD et CBD sont isocèles. Cela conduit aux égalités de mesures d’angles suivantes […]

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Deux angles égaux pour être un triangle isocèle

Deux angles égaux pour être un triangle isocèle

On sait que dans un triangle isocèle en A, les angles opposés au sommet A sont de même mesure : Angles égaux d’un triangle isocèle.par On démontre qu’un triangle possédant deux angles de même mesure est isocèle. Explications : Supposons que ABC n’est pas isocèle et, que par exemple, AB > AC. Soit alors le […]

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Angles égaux d’un triangle isocèle

Angles égaux d’un triangle isocèle

Les deux angles à la base d’un triangle isocèle sont de même mesure. Explications : Soit un triangle ABC isocèle en C. On prolonge les côtés AC et BC. Soit D un point de la demi-droite [CA). Avec le compas, on place sur la demi-droite [CB) un point E tel que CD = CF. On […]

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Triangles isométriques

Triangles isométriques

Soient deux triangles ayant deux côtés deux à deux de même longueur et un angle entre ces deux côtés de même mesure. Alors les deux derniers côtés sont de même longueur. Explications : On sait que , et . Si on place le segment [BA] sur [B’A’] à partir du point B’, le point A […]

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Soustraction de segments

Soustraction de segments

Étant donnés deux segments de longueur différente, comment retirer au segment le plus long une partie de longueur égale à celle du segment le plus court ? Construction : On veut retirer du segment [CG] un sous-segment de longueur [AB]. À l’aide de la proposition I.2 d’Euclide, on trace sur [CG] le segment [CF] de […]

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Deux segments de même longueur

Deux segments de même longueur

Étant donnés un segment et un point, comment construire un second segment à partir de ce point et ayant une longueur égale à celle du premier segment ? Construction : On souhaite dupliquer le segment [AB] en un segment dont l’une des extrémités est le point C. On trace le triangle équilatéral ADC. On trace […]

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Copie d’un angle

Copie d’un angle

On construit la copie d’un angle BAC ainsi : On trace une demi-droite [A’B’). On choisit un point quelconque M sur [AB) et on trace le cercle de centre A passant par M. Ce cercle coupe [AC) au point N. On trace un un cercle de centre A’ et de même rayon que le premier […]

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Triangle équilatéral

Triangle équilatéral

On construit un triangle équilatéral ainsi : on trace l’un des côté, par exemple AB. On trace le cercle de centre A et de rayon AB puis le cercle de centre B et de rayon AB. Ces deux cercles se coupent en deux points. Notons C l’un de ces points. Le triangle ABC est équilatéral. […]

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Bissectrice d’un angle

Bissectrice d’un angle

Soit un angle HAG de sommet A. On construit la bissectrice de cet angle ainsi : On place un point D sur la demi-droite [AG). Cela pourrait être aussi le point G. On trace le cercle de centre A passant par D. Ce cercle coupe la demi-droite [AH) au point E. On trace deux cercles […]

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Perpendiculaire d’une droite passant par un point (version 2)

Perpendiculaire d’une droite passant par un point (version 2)

Soit la droite (AB) et un point C n’appartenant pas à cette droite. La droite perpendiculaire à (AB) passant par C se construit ainsi : On trace un cercle de centre C en choisissant le rayon de telle manière que le cercle coupe (AB) en deux points distincts. On peut par exemple choisir un cercle […]

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