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Category Archives: Euclide

Éléments d’Euclide

Le parallélogramme selon Euclide

Le parallélogramme selon Euclide

C’est ainsi qu’Euclide, dans ses « Éléments », introduit la notion de parallélogramme : Étant donnés deux segments [AD] et [BC] de même longueur et portés par deux droites parallèles, les droites (AB) et (DC) sont parallèles et les segments [AB] et [DC] sont de même longueur. Explications : On trace la droite (AC). (AD) et (BC) […]

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Les 3 angles d’un triangle

Les 3 angles d’un triangle

La somme des mesures des trois angles d’un triangle est . Explications : On trace la droite parallèle à (BC) passant par A. Puis que cette droite est parallèle à (BC), on a deux paires d’angles alternes-internes de même mesure. La somme des mesures des trois angles de sommet A fait . Donc . Remarque […]

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Trois droites parallèles

Trois droites parallèles

Si deux droites sont parallèles à une même troisième droite, elles sont parallèles entre elles. Explications : Supposons que D1 et D2 soient parallèles à D3. Soit une droite sécante avec D1, D2 et D3. Si D1 est parallèle à D3 alors . Si D2 est parallèle à D3 alors . Donc . Ce qui […]

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Angles alternes internes et droites parallèles

Angles alternes internes et droites parallèles

Si deux droites forment avec une troisième droite des angles alternes-internes de même mesure, ces deux droites sont parallèles. Explications : Supposons que et que D1 et D2 soient sécantes en A. Les deux angles formés par et D1 en B sont opposés par le sommet donc de même mesure . est un angle externe […]

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2 triangles avec deux angles de même mesure et un côté de même longueur

2 triangles avec deux angles de même mesure et un côté de même longueur

PREMIER CAS Soient deux triangles ABC et DEF possédant deux angles de même mesure et tels que les côtés entre les angles aient la même longueur, alors les deux triangles sont isométriques. Explications : Puisque BC = EF, si on place le point E sur B, le point F sera sur C. Si on pose […]

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Deux triangles isocèles d’angle au sommet différent

Deux triangles isocèles d’angle au sommet différent

Soient deux triangles isocèles ABC et DEF tels que AB = DE, AC = DF et ; alors BC < EG. Explications : On place le point G tel que DEG soit isométrique à ABC. Puisque DF = DG, le triangle DGF est isocèle en D et par conséquent . Mais et . Donc . […]

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Construction d’un triangle quelconque

Construction d’un triangle quelconque

On veut construire un triangle quelconque ABC. On suppose que le plus grand côté est AB. L’inégalité triangulaire impose donc que AB < AC + BC. On trace le segment [AB]; On trace le cercle de centre A et de rayon AC; On trace le cercle de centre B et de rayon BC; Puisque AB […]

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Angle à l’intérieur d’un triangle

Angle à l’intérieur d’un triangle

Étant donné un triangle ABC et un point D à l’intérieur de ce triangle, et AB + AC > DB +DC. Explications : est un angle extérieur au triangle DEC donc . De même est un angle extérieur au triangle BAE donc . Comme , on peut donc en conclure que . En appliquant l’inégalité […]

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Inégalité triangulaire

Inégalité triangulaire

La somme des longueurs de deux côtés quelconques d’un triangle est supérieur à la longueur du troisième côté. Explications : Soit un triangle ABC pour lequel [BC] est le côté le plus long. On prolonge le segment [BA] par un segment [AD] dont la longueur est égale à celle de [AC]. On obtient ainsi un […]

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Grand côté grand angle

Grand côté grand angle

Dans un triangle, un grand côté est opposé à un grand angle. Plus précisément, étant donné un triangle ABC pour lequel AC > AB, l’angle opposé à AC aura une mesure supérieure à celui opposé à AB, c’est-à-dire . Explications : Puisque AC > AB, soit D le point du segment [AC] tel que AD […]

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