Étant donné un point F appartenant à un diamètre [BC] d’un cercle et différent du centre A de ce cercle, tout segment délimité par F et un point E quelconque du cercle aura une longueur supérieure à FC et inférieure à FB. La longueur FE sera d’autant plus proche de FB que la mesure de […]
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Deux cordes d’un cercle qui ne sont pas des diamètres de ce cercle ne se coupent par en leur milieu. Explications : Raisonnons par l’absurde en supposant que F soit le milieu de [BC] et de [DE]. Alors, d’après la proposition II.3 d’Euclide, la droite (GF) est perpendiculaire à (BC) et à (DE). Ce qui […]
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Si une droite passant par le centre d’un cercle coupe une corde de ce cercle par son milieu, elle sera perpendiculaire à cette corde. Explications : Il suffit de montrer que (AB) et (EF) sont deux droites perpendiculaires entre elles. E et F sont deux points du cercle de centre A donc , et par […]
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Soit un triangle ABC tel que alors ce triangle est rectangle en A. Explications : On place un point D tel que CAD soit rectangle en A et . Donc . Comme , l’égalité devient . Or . Donc d’où . Puisque et , la droite (AC) est la médiatrice de [BD], donc (AC) est […]
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Soit un triangle ABC et un angle de mesure . On veut construire un parallélogramme de même aire que celle de ABC, dont l’un des angles est et dont l’un des côtés a une longueur DE donnée. Construction : On construit le parallélogramme FGHI de même aire que ABC et dont l’un des angles est […]
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La diagonale d’un parallélogramme et deux droites parallèles à deux cotés du parallélogrammes et sécantes ensemble avec la diagonale, construisent deux parallélogramme de même aire. Dans la figure ci-contre les parallélogrammes FEAG et FICH ont la même aire. Explications : La diagonale (DB) coupe ABCD en deux triangles ABD et DBC de même aire : […]
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Soit un triangle ABC et un angle . On veut construire un parallélogramme DEFG dont l’un des angles est et dont l’aire est égale à celle du triangle ABC. Construction : On trace sur la droite (AB) un segment [DE] de longueur . On trace la droite parallèle à (AB) et passant par G. Elle […]
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Deux triangles, dont les bases ont la même longueur et dont les sommets sont portés par une droite parallèle à leurs bases, ont la même aire. Explications : Les triangles ABC et DBC ont une base commune. Leurs sommets A et D appartiennent à une droite parallèle à (BC). Donc leurs hauteurs [AE] et [DF] […]
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C’est ainsi qu’Euclide, dans ses « Éléments », introduit la notion de parallélogramme : Étant donnés deux segments [AD] et [BC] de même longueur et portés par deux droites parallèles, les droites (AB) et (DC) sont parallèles et les segments [AB] et [DC] sont de même longueur. Explications : On trace la droite (AC). (AD) et (BC) […]
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La somme des mesures des trois angles d’un triangle est . Explications : On trace la droite parallèle à (BC) passant par A. Puis que cette droite est parallèle à (BC), on a deux paires d’angles alternes-internes de même mesure. La somme des mesures des trois angles de sommet A fait . Donc . Remarque […]
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Henry-Michel Rozenblum
Professeur de mathématiques
Ingénieur électronicien
Spécialiste du Cloud Computing
