Dans un triangle rectangle, la hauteur issue de l’angle droit découpe ce triangle en deux triangles semblables entre eux et semblables avec le triangle d’origine. Explications : Dans le triangle AHC, on a . Dans le triangle ABC, on a . Par conséquent . Ce qui donne : . Dans le triangle ABC, on a […]
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L’angle externe est l’angle de sommet A et de côté [AB) et la prolongation à partir de A du côté précédent [FA). On définit les autres angles externes de la même façon en tournant dans le même sens. La somme des mesures des angles externes d’un polygone est . Explications : Supposons que le polygone […]
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La somme des mesures des angles d’un polygone de côtés fait . Explications : On observe que chaque sommet d’un polygone de côtés est opposé à côtés. On peut donc découper ce polygone en triangles. Comme la somme des mesures des angles de chaque triangle est égale à , la somme des mesures des angles […]
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La somme des mesures des angles d’un quadrilatère est égale à . Explications : Soit ABCD est quadrilatère quelconque. On trace la diagonale [BD]. Elle coupe le quadrilatère en deux triangles. Sachant que la somme des mesures des angles d’un triangle est égale à , on a : dans le triangle ABD : dans le […]
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Un quadrilatère inscriptible ou cyclique est un quadrilatère dont les quatre sommets sont cocycliques. Deux propriétés : ABCD est inscriptible si et seulement si ABCD est inscriptible si et seulement si les angles opposées sont supplémentaires, c’est à dire Les explications : voir les articles sur les angles inscrits et sur les points cocycliques. Remarque […]
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Étant donnés trois points A, B et C d’un cercle de centre O, la corde [AB] fait avec les tangentes au cercle en A et en B, un angle dont la mesure est égale à celle de l’angle inscrit . Explications : La droite (OB) est perpendiculaire avec la tangente en B. Donc . En […]
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Soient le cercle circonscrit au triangle ABC et un point D situé du même côté que C par rapport à la droite (AB). Ces quatre points seront cocycliques si . Explications : Raisonnons par l’absurde en supposons que le point D est en dehors du cercle et que . Considérons le triangle OBD. donc . […]
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Soient ABC un triangle et M un point du segment [BC]. La droite (BM) est la bissectrice intérieure de l’angle si . Explications : On trace la droite (KM) parallèle à (BC) afin de pouvoir utiliser le théorème de Thales et démontrer que . On observe que . . donc . Donc , soit . Ainsi […]
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On veut démontrer que si ABC est un triangle rectangle en A alors . Explications : Les triangles FBC et ABD sont isométriques car ils ont deux côtés de même longueur délimitant un angle de même mesure : FB = BA (FBAG est un carré). BC = BD (BDEC est un carré). . La base […]
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Étant donné un quadrilatère ABCD inscrit dans un cercle de centre O, la somme des produits des côtés opposés est égale au produit des diagonales, soit : . Explications : On place le point I sur [AC] tel que . Voir Copie d’un angle. Par ailleurs car ses angles interceptent le même arc de cercle […]
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Henry-Michel Rozenblum
Professeur de mathématiques
Ingénieur électronicien
Spécialiste du Cloud Computing
