On veut démontrer que si ABC est un triangle rectangle en A alors . Explications : Les triangles FBC et ABD sont isométriques car ils ont deux côtés de même longueur délimitant un angle de même mesure : FB = BA (FBAG est un carré). BC = BD (BDEC est un carré). . La base […]
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Étant donné un quadrilatère ABCD inscrit dans un cercle de centre O, la somme des produits des côtés opposés est égale au produit des diagonales, soit : . Explications : On place le point I sur [AC] tel que . Voir Copie d’un angle. Par ailleurs car ses angles interceptent le même arc de cercle […]
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Étant donnés deux cercles de centre A et B se coupant aux points C et D, et E et F deux points quelconques choisis sur l’un des cercles, les droites (EC) et (FD) coupent le second cercle aux points G et H. On démontre que les droites (EF) et (HG) sont parallèles. Explications : car […]
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Étant donné un triangle ABC. La bissectrice (AM) découpe (BC) dans le rapport de ses côtés adjacents [AB] et [AC]. C’est-à-dire que . Explications : On complète la figure avec la parallèle à (AM) passant par C. Elle coupe (BA) au point D. Comme (AM) et (DC) sont parallèles, on en déduit les égalités de mesures […]
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L’image d’un cercle de centre O par une translation de vecteur est le cercle de même rayon et de centre O’ image de O par la translation. Explications : Soit un point quelconque A du cercle de centre O et A’ son image par la translation de vecteur . Alors . Comme il vient que […]
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Si trois droites parallèles et équidistantes coupent une droite sécante aux points A, F et G, alors AF = FG. Explications : C’est une conséquence directe du théorème des milieux.
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Deux triangles, dont les bases ont la même longueur et dont les sommets sont portés par une droite parallèle à leurs bases, ont la même aire. Explications : Les triangles ABC et DBC ont une base commune. Leurs sommets A et D appartiennent à une droite parallèle à (BC). Donc leurs hauteurs [AE] et [DF] […]
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La somme des mesures des trois angles d’un triangle est . Explications : On trace la droite parallèle à (BC) passant par A. Puis que cette droite est parallèle à (BC), on a deux paires d’angles alternes-internes de même mesure. La somme des mesures des trois angles de sommet A fait . Donc . Remarque […]
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Si deux droites sont parallèles à une même troisième droite, elles sont parallèles entre elles. Explications : Supposons que D1 et D2 soient parallèles à D3. Soit une droite sécante avec D1, D2 et D3. Si D1 est parallèle à D3 alors . Si D2 est parallèle à D3 alors . Donc . Ce qui […]
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Si deux droites forment avec une troisième droite des angles alternes-internes de même mesure, ces deux droites sont parallèles. Explications : Supposons que et que D1 et D2 soient sécantes en A. Les deux angles formés par et D1 en B sont opposés par le sommet donc de même mesure . est un angle externe […]
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Henry-Michel Rozenblum
Professeur de mathématiques
Ingénieur électronicien
Spécialiste du Cloud Computing
