Dans un triangle quelconque, la sommes des distances du centre du cercle circonscrit aux côtés du triangle est égale à la somme des rayons du cercle circonscrit et du cercle inscrit. Construction : ABC un triangle quelconque. Le cercle inscrit dans ABC de centre P et de rayon r. Le cercle circonscrit de centre O […]
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Dans un triangle rectangle, la hauteur issue de l’angle droit est la moyenne géométrique entre les projections des petits côtés sur l’hypoténuse. Soit un triangle ABC rectangle en C. (CH) est la hauteur issue de C. Elle coupe (AB) en H. H est de fait le projeté orthogonal de C sur (AB). Par extension, on considère […]
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Les bissectrices des angles formés par deux droites sécantes sont perpendiculaires. (OE) est la bissectrice de l’angle . (OF) est la bissectrice de l’angle . (OE) et (OF) sont perpendiculaires. Explications : . , donc
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La formule de Héron permet de calculer l’aire d’un triangle quelconque dont on ne connait que les longueurs des trois côtés : a, b et c. En posant que le demi-périmètre du triangle est , l’aire du triangle est . Explications : On exprime la valeur de en utilisant Pythagore sur les triangles ABH et […]
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Étant donné un triangle ABC quelconque, la loi des cosinus s’exprime ainsi : . Il s’agit de la généralisation du théorème de Pythagore à un triangle non rectangle. Explications : Pythagore dans le triangle AHB donne : . Or et . Donc Soit On met en facteur et on rappelle que . Ce qui donne […]
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Étant donné un triangle ABC quelconque, la loi des sinus s’exprimer ainsi : Explications : donc De même : donc si alors donc De même : donc si alors Conclusion : Remarque si un des angles est obtus : …
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Le théorème de Thales peut s’appliquer dans toute construction incluant deux droites parallèles et deux droites sécantes. Il établit des égalités de rapports entre certaines longueurs mesurées sur le triangle formé par la construction. Le théorème : Étant donnés et deux droites parallèles ; deux points et sur ; deux droites sécants en passant par […]
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On veut démontrer que les symétriques de l’orthocentre d’un triangle appartiennent au cercle circonscrit à ce triangle. Construction : On trace un triangle ABC quelconque. On place I le milieu de [BC] On place H orthocentre de ABC. On place O centre du cercle circonscrit à ABC. On place A’ symétrique de A par rapport […]
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Les symétriques de l’orthocentre par rapport aux côtés du triangles appartiennent au cercle circonscrit au triangle. Soit H l’orthocentre du triangle ABC. On trace le cercle circonscrit à ABC (de centre O). La hauteur AH coupe ce cercle au point K. On va montrer que K est le symétrique de H par rapport à (BC). […]
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On veut démontrer que les trois hauteurs d’un triangles quelconques sont concourantes. Construction : On construit le triangle ABC; On trace ses trois hauteurs (AA’), (BB’) et (CC’); On trace la droite (DE) parallèle à (BC) et passant par A; On trace la droite (DF) parallèle à (AC) et passant par B; On trace la […]
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Henry-Michel Rozenblum
Professeur de mathématiques
Ingénieur électronicien
Spécialiste du Cloud Computing