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Category Archives: Théorèmes et propriétés

2 triangles avec deux angles de même mesure et un côté de même longueur

2 triangles avec deux angles de même mesure et un côté de même longueur

PREMIER CAS Soient deux triangles ABC et DEF possédant deux angles de même mesure et tels que les côtés entre les angles aient la même longueur, alors les deux triangles sont isométriques. Explications : Puisque BC = EF, si on place le point E sur B, le point F sera sur C. Si on pose […]

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Inégalité triangulaire

Inégalité triangulaire

La somme des longueurs de deux côtés quelconques d’un triangle est supérieur à la longueur du troisième côté. Explications : Soit un triangle ABC pour lequel [BC] est le côté le plus long. On prolonge le segment [BA] par un segment [AD] dont la longueur est égale à celle de [AC]. On obtient ainsi un […]

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Angles opposés par le sommet

Angles opposés par le sommet

Deux angles opposés par le sommet ont la même mesure. Explications : Soient deux droites (AB) et (CD) se coupant au point E. . . Or . Donc . Par conséquent . Remarque : Il s’agit de la proposition n°I.15 des Éléments d’Euclide.

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Deux angles égaux pour être un triangle isocèle

Deux angles égaux pour être un triangle isocèle

On sait que dans un triangle isocèle en A, les angles opposés au sommet A sont de même mesure : Angles égaux d’un triangle isocèle.par On démontre qu’un triangle possédant deux angles de même mesure est isocèle. Explications : Supposons que ABC n’est pas isocèle et, que par exemple, AB > AC. Soit alors le […]

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Angles égaux d’un triangle isocèle

Angles égaux d’un triangle isocèle

Les deux angles à la base d’un triangle isocèle sont de même mesure. Explications : Soit un triangle ABC isocèle en C. On prolonge les côtés AC et BC. Soit D un point de la demi-droite [CA). Avec le compas, on place sur la demi-droite [CB) un point E tel que CD = CF. On […]

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Théorème des milieux

Théorème des milieux

Étant donné un triangle quelconque, la droite reliant les milieux de deux côtés du triangle est parallèle à la droite portant le troisième côté. De plus la longueur du segment délimité par les deux milieux est la moitié de la longueur du troisième côté. Soient un triangle ABC, D et E les milieux respectifs de […]

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Théorème japonais de Carnot

Théorème japonais de Carnot

Dans un triangle quelconque, la sommes des distances du centre du cercle circonscrit aux côtés du triangle est égale à la somme des rayons du cercle circonscrit et du cercle inscrit. Construction : ABC un triangle quelconque. Le cercle inscrit dans ABC de centre P et de rayon r. Le cercle circonscrit  de centre O […]

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Théorème de Thales suisse

Théorème de Thales suisse

Dans un triangle rectangle, la hauteur issue de l’angle droit est la moyenne géométrique entre les projections des petits côtés sur l’hypoténuse. Soit un triangle ABC rectangle en C. (CH) est la hauteur issue de C. Elle coupe (AB) en H. H est de fait le projeté orthogonal de C sur (AB). Par extension, on considère […]

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Couple de bissectrices

Couple de bissectrices

Les bissectrices des angles formés par deux droites sécantes sont perpendiculaires. (OE) est la bissectrice de l’angle . (OF) est la bissectrice de l’angle . (OE) et (OF) sont perpendiculaires. Explications : . , donc

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Formule de Héron

Formule de Héron

La formule de Héron permet de calculer l’aire d’un triangle quelconque dont on ne connait que les longueurs des trois côtés : a, b et c. En posant que le demi-périmètre du triangle est , l’aire du triangle est . Explications :  On exprime la valeur de en utilisant Pythagore sur les triangles ABH et […]

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