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Un peu de mathématiques

Ce qui est affirmé sans preuve peut être nié sans preuve (Euclide). Le but ultime n'est rien, le mouvement est tout (Eduard Bernstein)

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Catégorie : Théorèmes et propriétés

Thales et moyenne géométrique
Théorèmes et propriétés

Thales et moyenne géométrique

Soit un triangle ABC et un point D de l’intervalle [AB].  La droite parallèle à (BC) passant par D coupe (AC) en E. La droite …

Carré de la médiane d’un triangle
Théorèmes et propriétés

Carré de la médiane d’un triangle

Soit ABC un triangle, I le pied de la médiane issue de C et H le pied de la hauteur issue de C. On démontre …

Bissectrices et division harmonique
Théorèmes et propriétés

Bissectrices et division harmonique

On considère le triangle DAB, G le point d’intersection de la bissectrice intérieure de et de la droite (AB), C le point d’intersection de la …

Déterminant de deux vecteurs et aire du parallélogramme
Proofs without words / Théorèmes et propriétés

Déterminant de deux vecteurs et aire du parallélogramme

L’aire d’un parallélogramme construit à partir de deux vecteurs est égale à la valeur absolue du déterminant de ces deux vecteurs. Dans l’explication ci-dessous, on …

Les 4 moyennes : arithmétique, géométrique, harmonique et quadratique (Version 2)
Proofs without words / Théorèmes et propriétés

Les 4 moyennes : arithmétique, géométrique, harmonique et quadratique (Version 2)

Moyenne arithmétique : Moyenne géométrique : et   Moyenne harmonique : et Moyenne quadratique : On observe que . Donc les moyennes classées dans l’ordre …

Théorème de Pythagore
Proofs without words / Théorèmes et propriétés

Théorème de Pythagore

L’aire du grand carré : L’aire du petit carré et des 4 triangles : Par conséquent :

Les 4 moyennes : arithmétique, géométrique, harmonique et quadratique
Proofs without words / Théorèmes et propriétés

Les 4 moyennes : arithmétique, géométrique, harmonique et quadratique

xxxx Moyenne arithmétique : Moyenne géométrique : Les triangles DFE et DBE sont semblables : Moyenne harmonique : Moyenne quadratique : On observe que . …

Moyenne géométrique et moyenne arithmétique (version 2)
Proofs without words / Théorèmes et propriétés

Moyenne géométrique et moyenne arithmétique (version 2)

La moyenne géométrique de deux nombres positifs est inférieure ou égale à leur moyenne arithmétique. L’aire du grand carré est supérieure à celle du petit …

Moyenne géométrique et moyenne arithmétique
Proofs without words / Théorèmes et propriétés

Moyenne géométrique et moyenne arithmétique

La moyenne géométrique de deux nombres positifs est inférieure ou égale à leur moyenne arithmétique. . Il vient alors que . On observe par ailleurs …

Proofs without words / Théorèmes et propriétés

Théorème de Pythagore (proof without words)

Le carré blanc de côté de longueur possède la même aire que la somme des deux carrés blancs ci-contre de longueur de côté et . …

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