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Un peu de mathématiques

Ce qui est affirmé sans preuve peut être nié sans preuve (Euclide). Le but ultime n'est rien, le mouvement est tout (Eduard Bernstein)

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Catégorie : Théorèmes et propriétés

Identité remarquable
Proofs without words / Théorèmes et propriétés

Identité remarquable

. la somme des aires des 4 rectangles de côtés et est égale à la différence entre l’aire du carré de côté et l’aire du …

Triangles isocèles et semblables
Théorèmes et propriétés

Triangles isocèles et semblables

ABC est un triangle isocèle en A : . CBD est un triangle isocèle en C : . Par conséquent ABC et CBD ont deux …

Théorème de Pythagore (par un grand rectangle)
Théorèmes et propriétés

Théorème de Pythagore (par un grand rectangle)

L’objectif est de démontrer que l’aire du carré ACHI est égale à la somme des aires des carrés BFGC et BADE. On complète par le …

Théorème de Pythagore (2 triangles semblables dans un cercle)
Théorèmes et propriétés

Théorème de Pythagore (2 triangles semblables dans un cercle)

Soit un triangle ABC rectangle en B tel que AB = a, BC = b et CA = c. Pour démontrer , on utilise la …

Théorème de Pythagore (Triangles autour d’un carré)
Théorèmes et propriétés

Théorème de Pythagore (Triangles autour d’un carré)

Soit un triangle rectangle dont les côtés mesurent , , et , c étant la longueur de l’hypoténuse. Pour démontrer que , on utilise la …

Thales et moyenne géométrique
Théorèmes et propriétés

Thales et moyenne géométrique

Soit un triangle ABC et un point D de l’intervalle [AB].  La droite parallèle à (BC) passant par D coupe (AC) en E. La droite …

Carré de la médiane d’un triangle
Théorèmes et propriétés

Carré de la médiane d’un triangle

Soit ABC un triangle, I le pied de la médiane issue de C et H le pied de la hauteur issue de C. On démontre …

Bissectrices et division harmonique
Théorèmes et propriétés

Bissectrices et division harmonique

On considère le triangle DAB, G le point d’intersection de la bissectrice intérieure de et de la droite (AB), C le point d’intersection de la …

Déterminant de deux vecteurs et aire du parallélogramme
Proofs without words / Théorèmes et propriétés

Déterminant de deux vecteurs et aire du parallélogramme

L’aire d’un parallélogramme construit à partir de deux vecteurs est égale à la valeur absolue du déterminant de ces deux vecteurs. Dans l’explication ci-dessous, on …

Les 4 moyennes : arithmétique, géométrique, harmonique et quadratique (Version 2)
Proofs without words / Théorèmes et propriétés

Les 4 moyennes : arithmétique, géométrique, harmonique et quadratique (Version 2)

Moyenne arithmétique : Moyenne géométrique : et   Moyenne harmonique : et Moyenne quadratique : On observe que . Donc les moyennes classées dans l’ordre …

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