Soit un triangle ABC isocèle et rectangle en B. On trace ses trois bissectrices qui se coupent au point F. alors les droites (AC) et (DE) sont parallèles. Explications : Il suffit de vérifier que les angles alternes-externes CAE et AED sont de même mesure. Les angles ACD et AED interceptent le même arc AD […]
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Étant donné un quadrilatère quelconque ABCD et les milieux E, F, G et H de ses quatre côtés, on démontre que le quadrilatère EFGH est un parallélogramme. Explications : On complète la figure en traçant les diagonales [AC] et [BD] de ABCD. On applique ensuite le théorème des milieux. Dans le triangle ABC, E et […]
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Étant donné le triangle ABC, on construit le cercle inscrit ainsi : On trace deux bissectrices, par exemple celles issues de A et de B, qui se coupent au point O. (La figure inclut la 3ème bissectrice mais ce n’est pas nécessaire). On réalise la projection orthogonale de O sur l’un des côtés du triangle, […]
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La bissectrice de l’angle BAC coupe le côté BC au point D. On démontre l’égalité des rapports des longueurs : BD / DC = BA / AC. Explications : On complète la figure par une droite (CE) parallèle à (AD) et qui coupe la droite (AB) au point E. On peut alors écrire plus égalité de […]
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Le théorème de Ceva donne une condition nécessaire et suffisante pour que trois droites passant par les trois sommets d’un triangle soient concourantes : 1ère partie : Supposons que les droites (AD), (BE) et (CF) soient concourantes en un point M. Les triangles MDB et MDC ont la même hauteur de longueur h. Donc AireMDB […]
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Etant donnés un cercle et un point M, on choisit deux points quelconques A et B sur le cercle. On trace les segments [MA] et [MB] qui coupent le cercle aux pints C et D. On démontre que l’égalité suivante entre les distances : Explications : Les angles CAD et CBD interceptant le même arc […]
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Dans le cas où l’angle au centre est rentrant, c’est-à-dire lorsque la mesure de l’angle est supérieure à 180° (π), on peut utiliser la même propriété que pour un angle saillant, à savoir que l’angle au centre a une mesure égale à deux fois celle de l’angle inscrit interceptant le même arc de cercle. Sur […]
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On construit l’angle au centre et l’angle inscrit dans un cercle de centre O ainsi : On choisit trois points quelconques du cercle : A, B et C.On trace l’angle ACB, c’est un angle inscrit. On trace l’angle AOB, c’est un angle au centre dont la mesure représente le double de celle de l’angle au inscrit […]
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Henry-Michel Rozenblum
Professeur de mathématiques
Ingénieur électronicien
Spécialiste du Cloud Computing