Étant donnés deux cercles de centre A et B se coupant aux points C et D, et E et F deux points quelconques choisis sur l’un des cercles, les droites (EC) et (FD) coupent le second cercle aux points G et H. On démontre que les droites (EF) et (HG) sont parallèles. Explications : car […]
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Étant donné un triangle ABC. La bissectrice (AM) découpe (BC) dans le rapport de ses côtés adjacents [AB] et [AC]. C’est-à-dire que . Explications : On complète la figure avec la parallèle à (AM) passant par C. Elle coupe (BA) au point D. Comme (AM) et (DC) sont parallèles, on en déduit les égalités de mesures […]
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L’image d’un cercle de centre O par une translation de vecteur est le cercle de même rayon et de centre O’ image de O par la translation. Explications : Soit un point quelconque A du cercle de centre O et A’ son image par la translation de vecteur . Alors . Comme il vient que […]
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Si trois droites parallèles et équidistantes coupent une droite sécante aux points A, F et G, alors AF = FG. Explications : C’est une conséquence directe du théorème des milieux.
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Deux triangles, dont les bases ont la même longueur et dont les sommets sont portés par une droite parallèle à leurs bases, ont la même aire. Explications : Les triangles ABC et DBC ont une base commune. Leurs sommets A et D appartiennent à une droite parallèle à (BC). Donc leurs hauteurs [AE] et [DF] […]
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La somme des mesures des trois angles d’un triangle est . Explications : On trace la droite parallèle à (BC) passant par A. Puis que cette droite est parallèle à (BC), on a deux paires d’angles alternes-internes de même mesure. La somme des mesures des trois angles de sommet A fait . Donc . Remarque […]
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Si deux droites sont parallèles à une même troisième droite, elles sont parallèles entre elles. Explications : Supposons que D1 et D2 soient parallèles à D3. Soit une droite sécante avec D1, D2 et D3. Si D1 est parallèle à D3 alors . Si D2 est parallèle à D3 alors . Donc . Ce qui […]
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Si deux droites forment avec une troisième droite des angles alternes-internes de même mesure, ces deux droites sont parallèles. Explications : Supposons que et que D1 et D2 soient sécantes en A. Les deux angles formés par et D1 en B sont opposés par le sommet donc de même mesure . est un angle externe […]
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PREMIER CAS Soient deux triangles ABC et DEF possédant deux angles de même mesure et tels que les côtés entre les angles aient la même longueur, alors les deux triangles sont isométriques. Explications : Puisque BC = EF, si on place le point E sur B, le point F sera sur C. Si on pose […]
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La somme des longueurs de deux côtés quelconques d’un triangle est supérieur à la longueur du troisième côté. Explications : Soit un triangle ABC pour lequel [BC] est le côté le plus long. On prolonge le segment [BA] par un segment [AD] dont la longueur est égale à celle de [AC]. On obtient ainsi un […]
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Henry-Michel Rozenblum
Professeur de mathématiques
Ingénieur électronicien
Spécialiste du Cloud Computing
