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Category Archives: Théorèmes et propriétés

Triangle isocèle rectangle et bissectrices

Triangle isocèle rectangle et bissectrices

Soit un triangle ABC isocèle et rectangle en B. On trace ses trois bissectrices qui se coupent au point F. alors les droites (AC) et (DE) sont parallèles. Explications : Il suffit de vérifier que les angles alternes-externes CAE et AED sont de même mesure. Les angles ACD et AED interceptent le même arc AD […]

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Théorème de Varignon

Théorème de Varignon

Étant donné un quadrilatère quelconque ABCD et les milieux E, F, G et H de ses quatre côtés, on démontre que le quadrilatère EFGH est un parallélogramme. Explications : On complète la figure en traçant les diagonales [AC] et [BD] de ABCD. On applique ensuite le théorème des milieux. Dans le triangle ABC, E et […]

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Rayon du cercle inscrit dans un triangle

Rayon du cercle inscrit dans un triangle

Étant donné le triangle ABC, on construit le cercle inscrit ainsi : On trace deux bissectrices, par exemple celles issues de A et de B, qui se coupent au point O. (La figure inclut la 3ème bissectrice mais ce n’est pas nécessaire). On réalise la projection orthogonale de O sur l’un des côtés du triangle, […]

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Bissectrice et rapports de longueurs

Bissectrice et rapports de longueurs

La bissectrice de l’angle BAC coupe le côté BC au point D. On démontre l’égalité des rapports des longueurs : BD / DC = BA / AC. Explications : On complète la figure par une droite (CE) parallèle à (AD) et qui coupe la droite (AB) au point E. On peut alors écrire plus égalité de […]

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Théorème de Ceva

Théorème de Ceva

Le théorème de Ceva donne une condition nécessaire et suffisante pour que trois droites passant par les trois sommets d’un triangle soient concourantes : 1ère partie : Supposons que les droites (AD), (BE) et (CF) soient concourantes en un point M. Les triangles MDB et MDC ont la même hauteur de longueur h. Donc AireMDB […]

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Puissance d’un point par rapport à un cercle

Puissance d’un point par rapport à un cercle

Etant donnés un cercle et un point M, on choisit deux points quelconques A et B sur le cercle. On trace les segments [MA] et [MB] qui coupent le cercle aux pints C et D. On démontre que l’égalité suivante entre les distances : Explications : Les angles CAD et CBD interceptant le même arc […]

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Angle inscrit et angle au centre (angle rentrant)

Angle inscrit et angle au centre (angle rentrant)

Dans le cas où l’angle au centre est rentrant, c’est-à-dire lorsque la mesure de l’angle est supérieure à 180° (π), on peut utiliser la même propriété que pour un angle saillant, à savoir que l’angle au centre a une mesure égale à deux fois celle de l’angle inscrit interceptant le même arc de cercle. Sur […]

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Angle inscrit et angle au centre

Angle inscrit et angle au centre

On construit l’angle au centre et l’angle inscrit dans un cercle de centre O ainsi : On choisit trois points quelconques du cercle : A, B et C.On trace l’angle ACB, c’est un angle inscrit. On trace l’angle AOB, c’est un angle au centre dont la mesure représente le double de celle de l’angle au inscrit […]

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