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Triangle d’or selon Euclide

Triangle d’or selon Euclide

Euclide a proposé pour le triangle d’or (qu’il ne nomme pas) la construction suivante : On trace un segment [OA]. On place le point F tel que le carré de côté AF et le rectangle de côtés OF et OA aient la même aire (voir Partage d’un segment en deux pour construire un carré et […]

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Partage d’un segment en deux pour construire un carré et un rectangle de même aire

Partage d’un segment en deux pour construire un carré et un rectangle de même aire

On va découper en deux parties le segment [AB] de manière à construire un rectangle et un carré de même aire. Construction : On construit le carré ABCD. On place le point E milieu de [AD]. On trace le cercle de centre E et de rayon EB. Ce cercle coupe la droite (DA) au point F. On […]

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Copie d’un triangle pour qu’il soit circonscrit à un cercle

Copie d’un triangle pour qu’il soit circonscrit à un cercle

On donne un cercle de centre O et un triangle ABC. On cherche à construire un triangle GKH semblable à ABC et circonscrit au cercle de centre O. Construction : On choisit un point D quelconque sur le cercle et on trace la tangente au cercle en D. On prolonge le côté [BC] du côté […]

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Puissance d’un point par rapport à un cercle – cas particulier

Puissance d’un point par rapport à un cercle – cas particulier

Étant donné un cercle de centre O et un point d’appartenant par au cercle, on trace la tangente au cercle passant par A et la droite (AO). La tangente rencontre le cerce en C et les deux points d’intersection de (AO) et du cercle sont B et D. On démontre que ainsi : (AC) est la […]

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Angles externes d’un polygone

Angles externes d’un polygone

L’angle externe est l’angle de sommet A et de côté [AB) et la prolongation à partir de A du côté précédent [FA). On définit les autres angles externes de la même façon en tournant dans le même sens. La somme des mesures des angles externes d’un polygone est . Explications : Supposons que le polygone […]

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Angles d’un polynôme

Angles d’un polynôme

La somme des mesures des angles d’un polygone de côtés fait . Explications : On observe que chaque sommet d’un polygone de côtés est opposé à côtés. On peut donc découper ce polygone en triangles. Comme la somme des mesures des angles de chaque triangle est égale à , la somme des mesures des angles […]

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Angle d’un quadrilatère

Angle d’un quadrilatère

La somme des mesures des angles d’un quadrilatère est égale à . Explications : Soit ABCD est quadrilatère quelconque. On trace la diagonale [BD]. Elle coupe le quadrilatère en deux triangles. Sachant que la somme des mesures des angles d’un triangle est égale à , on a : dans le triangle ABD : dans le […]

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Cercle construit à partir d’un segment et d’un angle

Cercle construit à partir d’un segment et d’un angle

Étant donné un angle et un segment [AB], on veut construire un cercle et un angle inscrit égal à . Construction avec : On place le milieu C du segment [AB]. On construit la médiatrice du segment [AB]. À partir du segment [AB], on construit un angle . On construit la perpendiculaire au côté de l’angle […]

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Centre d’un cercle (version 3)

Centre d’un cercle (version 3)

Étant donné un arc de cercle, on recherche le centre du cercle auquel appartient cet arc ainsi : Soit M le centre du segment [AB] et C le point d’intersection de l’arc de cercle avec la perpendiculaire à (AB) passant par M. 1er cas : L’arc de cercle est plus court qu’un demi cercle On […]

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Tangente commune à deux cercles

Tangente commune à deux cercles

Étant donnés deux cercles de centre C1 et C2, de centre respectif O et P, tel que le rayon de C1 soit supérieur à celui de C2; on construit ainsi la tangente à ces deux cercles : On trace le cercle C3 de centre O et de rayon égal à la différence des rayons des […]

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