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Constructions du nombre d’or

Constructions du nombre d’or

Une construction du nombre d’or se trouve dans l’article Le nombre d’or. Construction n°1 :   Construction n°2 : On trace un rectangle ABCD de dimensions 1 et 2. On place le point E milieu de [AB]. On trace la droite perpendiculaire à (AB) passant par E. On trace la bissectrice de l’angle . Cette bissectrice rencontre […]

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Deux cercles tangents, l’un à l’intérieur de l’autre

Deux cercles tangents, l’un à l’intérieur de l’autre

Deux cercles de centre B et C sont tangents en un point A. L’un des cercles se trouve à l’intérieur de l’autre. Alors les points A, B et C sont alignés. Explications : Raisonnons par l’absurde en supposant que A, B et C ne sont pas alignés. La droite (BC) coupe les deux cercles en […]

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Segments sécants à un cercle

Segments sécants à un cercle

Soient un cercle de centre O et un point quelconque A extérieur au cercle. La droite (OA) coupe le cercle aux points B et D. Soit un point quelconque C du cercle. La droite (AC) coupe le cercle au point E. Alors et . Explications : On considère le triangle ACO : . (1) Or […]

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Cordes et diamètres d’un cercle

Cordes et diamètres d’un cercle

Étant donné un point F appartenant à un diamètre [BC] d’un cercle et différent du centre A de ce cercle, tout segment délimité par F et un point E quelconque du cercle aura une longueur supérieure à FC et inférieure à FB. La longueur FE sera d’autant plus proche de FB que la mesure de […]

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Deux cordes qui ne sont pas des diamètres

Deux cordes qui ne sont pas des diamètres

Deux cordes d’un cercle qui ne sont pas des diamètres de ce cercle ne se coupent par en leur milieu. Explications : Raisonnons par l’absurde en supposant que F soit le milieu de [BC] et de [DE]. Alors, d’après la proposition II.3 d’Euclide, la droite (GF) est perpendiculaire à (BC) et à (DE). Ce qui […]

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Corde et diamètre d’un cercle

Corde et diamètre d’un cercle

Si une droite passant par le centre d’un cercle coupe une corde de ce cercle par son milieu, elle sera perpendiculaire à cette corde. Explications : Il suffit de montrer que (AB) et (EF) sont deux droites perpendiculaires entre elles. E et F sont deux points du cercle de centre A donc , et par […]

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Réciproque du théorème de Pythagore

Réciproque du théorème de Pythagore

Soit un triangle ABC tel que alors ce triangle est rectangle en A. Explications : On place un point D tel que CAD soit rectangle en A et . Donc . Comme , l’égalité devient . Or . Donc d’où . Puisque et , la droite (AC) est la médiatrice de [BD], donc (AC) est […]

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Théorème de Pythagore selon Euclide

Théorème de Pythagore selon Euclide

On veut démontrer que si ABC est un triangle rectangle en A alors . Explications : Les triangles FBC et ABD sont isométriques car ils ont deux côtés de même longueur délimitant un angle de même mesure : FB = BA (FBAG est un carré). BC = BD (BDEC est un carré). . La base […]

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Construire un triangle isométrique à un autre

Construire un triangle isométrique à un autre

Soit un triangle ABC et une droite d. Voici comment construire un triangle A’B’C’ isométrique à ABC et dont l’un des côtés est porté par d : On place un point A’ sur d. On trace un arc de cercle de centre A’ et de rayon AB. Il coupe d au point B’. On trace […]

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Construire un parallélogramme de même aire qu’un triangle (Version 2)

Construire un parallélogramme de même aire qu’un triangle (Version 2)

Soit un triangle ABC et un angle de mesure . On veut construire un parallélogramme de même aire que celle de ABC, dont l’un des angles est et dont l’un des côtés a une longueur DE donnée. Construction : On construit le parallélogramme FGHI de même aire que ABC et dont l’un des angles est […]

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