Une construction du nombre d’or se trouve dans l’article Le nombre d’or. Construction n°1 : Construction n°2 : On trace un rectangle ABCD de dimensions 1 et 2. On place le point E milieu de [AB]. On trace la droite perpendiculaire à (AB) passant par E. On trace la bissectrice de l’angle . Cette bissectrice rencontre […]
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Deux cercles de centre B et C sont tangents en un point A. L’un des cercles se trouve à l’intérieur de l’autre. Alors les points A, B et C sont alignés. Explications : Raisonnons par l’absurde en supposant que A, B et C ne sont pas alignés. La droite (BC) coupe les deux cercles en […]
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Soient un cercle de centre O et un point quelconque A extérieur au cercle. La droite (OA) coupe le cercle aux points B et D. Soit un point quelconque C du cercle. La droite (AC) coupe le cercle au point E. Alors et . Explications : On considère le triangle ACO : . (1) Or […]
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Étant donné un point F appartenant à un diamètre [BC] d’un cercle et différent du centre A de ce cercle, tout segment délimité par F et un point E quelconque du cercle aura une longueur supérieure à FC et inférieure à FB. La longueur FE sera d’autant plus proche de FB que la mesure de […]
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Deux cordes d’un cercle qui ne sont pas des diamètres de ce cercle ne se coupent par en leur milieu. Explications : Raisonnons par l’absurde en supposant que F soit le milieu de [BC] et de [DE]. Alors, d’après la proposition II.3 d’Euclide, la droite (GF) est perpendiculaire à (BC) et à (DE). Ce qui […]
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Si une droite passant par le centre d’un cercle coupe une corde de ce cercle par son milieu, elle sera perpendiculaire à cette corde. Explications : Il suffit de montrer que (AB) et (EF) sont deux droites perpendiculaires entre elles. E et F sont deux points du cercle de centre A donc , et par […]
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Soit un triangle ABC tel que alors ce triangle est rectangle en A. Explications : On place un point D tel que CAD soit rectangle en A et . Donc . Comme , l’égalité devient . Or . Donc d’où . Puisque et , la droite (AC) est la médiatrice de [BD], donc (AC) est […]
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On veut démontrer que si ABC est un triangle rectangle en A alors . Explications : Les triangles FBC et ABD sont isométriques car ils ont deux côtés de même longueur délimitant un angle de même mesure : FB = BA (FBAG est un carré). BC = BD (BDEC est un carré). . La base […]
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Soit un triangle ABC et une droite d. Voici comment construire un triangle A’B’C’ isométrique à ABC et dont l’un des côtés est porté par d : On place un point A’ sur d. On trace un arc de cercle de centre A’ et de rayon AB. Il coupe d au point B’. On trace […]
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Soit un triangle ABC et un angle de mesure . On veut construire un parallélogramme de même aire que celle de ABC, dont l’un des angles est et dont l’un des côtés a une longueur DE donnée. Construction : On construit le parallélogramme FGHI de même aire que ABC et dont l’un des angles est […]
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Henry-Michel Rozenblum
Professeur de mathématiques
Ingénieur électronicien
Spécialiste du Cloud Computing
