Le théorème de Thales peut s’appliquer dans toute construction incluant deux droites parallèles et deux droites sécantes. Il établit des égalités de rapports entre certaines longueurs mesurées sur le triangle formé par la construction. Le théorème : Étant donnés et deux droites parallèles ; deux points et sur ; deux droites sécants en passant par […]
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Étant donnée une longueur a, on veut construire un rectangle et un carré de même aire. On impose que a soit la plus grande longueur du rectangle. Construction : On trace un segment [AB] de longueur a. On trace la perpendiculaire à (AB) passant par B. On place le point D tel que BD = […]
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On veut démontrer que les symétriques de l’orthocentre d’un triangle appartiennent au cercle circonscrit à ce triangle. Construction : On trace un triangle ABC quelconque. On place I le milieu de [BC] On place H orthocentre de ABC. On place O centre du cercle circonscrit à ABC. On place A’ symétrique de A par rapport […]
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Les symétriques de l’orthocentre par rapport aux côtés du triangles appartiennent au cercle circonscrit au triangle. Soit H l’orthocentre du triangle ABC. On trace le cercle circonscrit à ABC (de centre O). La hauteur AH coupe ce cercle au point K. On va montrer que K est le symétrique de H par rapport à (BC). […]
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On veut démontrer que les trois hauteurs d’un triangles quelconques sont concourantes. Construction : On construit le triangle ABC; On trace ses trois hauteurs (AA’), (BB’) et (CC’); On trace la droite (DE) parallèle à (BC) et passant par A; On trace la droite (DF) parallèle à (AC) et passant par B; On trace la […]
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Les médiatrices d’un triangle sont concourantes. Explications : Soit ABC un triangle quelconque. Nommons D l’intersection des médiatrices des segments [AB] et [BC] et démontrons que D appartient à la médiatrice de [AC]. SI D appartient à la médiatrice de [AB] alors DA = DB. Si D appartient la médiatrice de [BC] alors DB = […]
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Étant donné un triangle équilatéral de côté c, comment construire un carré de périmètre égal à celui du triangle ?. L’idée : le périmètre du triangle est 3c. Donc la longueur d’un côté du carré est 3c/4. Il faut donc construire un segment de longueur 3c/4. On va utiliser deux fois le théorème des milieux. […]
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Étant donné un carré de côté c, comment construire un triangle équilatéral de périmètre égal à celui du carré ?. L’idée : le périmètre du carré est 4c. Donc la longueur d’un côté du triangle équilatéral est 4c/3. Il faut donc construire un segment de longueur 4c/3. Qui dit fraction dit parfois théorème de Thales. […]
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Un triangle ABC est rectangle en A si et seulement si AB2 + AC2 = BC2. Explications : Il existe plusieurs centaines de démonstrations du théorème de Pythagore. On pose a = AC, b = AB et c = BC On remarque que a2, b2 et c2 sont les aires des trois carrés construits à […]
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L’aire du triangle ABE est égale au produit de la longueur de l’un de ses côtés multipliée par la longueur de la hauteur perpendiculaire à ce côté, le tout divisé par 2. Explications : On trace la hauteur de ABE issue de E. Elle coupe la droite (AB) en F. L’aire du triangle ABE est […]
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Henry-Michel Rozenblum
Professeur de mathématiques
Ingénieur électronicien
Spécialiste du Cloud Computing