Étant donnés un triangle ABC et un point M placé à l’intérieur du triangle, La somme des distances de ce point aux côtés du triangle est constante et égale à la hauteur du triangle : . Explications : On calcule l’aire du triangle ABC de deux façons différentes. Par définition c’est . C’est aussi la […]
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Dans un triangle quelconque, la sommes des distances du centre du cercle circonscrit aux côtés du triangle est égale à la somme des rayons du cercle circonscrit et du cercle inscrit. Construction : ABC un triangle quelconque. Le cercle inscrit dans ABC de centre P et de rayon r. Le cercle circonscrit de centre O […]
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Dans un triangle rectangle, la hauteur issue de l’angle droit est la moyenne géométrique entre les projections des petits côtés sur l’hypoténuse. Soit un triangle ABC rectangle en C. (CH) est la hauteur issue de C. Elle coupe (AB) en H. H est de fait le projeté orthogonal de C sur (AB). Par extension, on considère […]
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Les bissectrices des angles formés par deux droites sécantes sont perpendiculaires. (OE) est la bissectrice de l’angle . (OF) est la bissectrice de l’angle . (OE) et (OF) sont perpendiculaires. Explications : . , donc
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La formule de Héron permet de calculer l’aire d’un triangle quelconque dont on ne connait que les longueurs des trois côtés : a, b et c. En posant que le demi-périmètre du triangle est , l’aire du triangle est . Explications : On exprime la valeur de en utilisant Pythagore sur les triangles ABH et […]
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Étant donné un triangle ABC quelconque, la loi des cosinus s’exprime ainsi : . Il s’agit de la généralisation du théorème de Pythagore à un triangle non rectangle. Explications : Pythagore dans le triangle AHB donne : . Or et . Donc Soit On met en facteur et on rappelle que . Ce qui donne […]
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Étant donné un triangle ABC quelconque, la loi des sinus s’exprimer ainsi : Explications : donc De même : donc si alors donc De même : donc si alors Conclusion : Remarque si un des angles est obtus : …
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Le théorème de Thales peut s’appliquer dans toute construction incluant deux droites parallèles et deux droites sécantes. Il établit des égalités de rapports entre certaines longueurs mesurées sur le triangle formé par la construction. Le théorème : Étant donnés et deux droites parallèles ; deux points et sur ; deux droites sécants en passant par […]
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Étant donnée une longueur a, on veut construire un rectangle et un carré de même aire. On impose que a soit la plus grande longueur du rectangle. Construction : On trace un segment [AB] de longueur a. On trace la perpendiculaire à (AB) passant par B. On place le point D tel que BD = […]
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On veut démontrer que les symétriques de l’orthocentre d’un triangle appartiennent au cercle circonscrit à ce triangle. Construction : On trace un triangle ABC quelconque. On place I le milieu de [BC] On place H orthocentre de ABC. On place O centre du cercle circonscrit à ABC. On place A’ symétrique de A par rapport […]
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Henry-Michel Rozenblum
Professeur de mathématiques
Ingénieur électronicien
Spécialiste du Cloud Computing