PREMIER CAS Soient deux triangles ABC et DEF possédant deux angles de même mesure et tels que les côtés entre les angles aient la même longueur, alors les deux triangles sont isométriques. Explications : Puisque BC = EF, si on place le point E sur B, le point F sera sur C. Si on pose […]
La suite
Soient deux triangles isocèles ABC et DEF tels que AB = DE, AC = DF et ; alors BC < EG. Explications : On place le point G tel que DEG soit isométrique à ABC. Puisque DF = DG, le triangle DGF est isocèle en D et par conséquent . Mais et . Donc . […]
La suite
On veut construire un triangle quelconque ABC. On suppose que le plus grand côté est AB. L’inégalité triangulaire impose donc que AB < AC + BC. On trace le segment [AB]; On trace le cercle de centre A et de rayon AC; On trace le cercle de centre B et de rayon BC; Puisque AB […]
La suite
Étant donné un triangle ABC et un point D à l’intérieur de ce triangle, et AB + AC > DB +DC. Explications : est un angle extérieur au triangle DEC donc . De même est un angle extérieur au triangle BAE donc . Comme , on peut donc en conclure que . En appliquant l’inégalité […]
La suite
La somme des longueurs de deux côtés quelconques d’un triangle est supérieur à la longueur du troisième côté. Explications : Soit un triangle ABC pour lequel [BC] est le côté le plus long. On prolonge le segment [BA] par un segment [AD] dont la longueur est égale à celle de [AC]. On obtient ainsi un […]
La suite
Dans un triangle, un grand côté est opposé à un grand angle. Plus précisément, étant donné un triangle ABC pour lequel AC > AB, l’angle opposé à AC aura une mesure supérieure à celui opposé à AB, c’est-à-dire . Explications : Puisque AC > AB, soit D le point du segment [AC] tel que AD […]
La suite
La somme des mesures de deux quelconques des trois angles d’un triangle et inférieure à 180°. Explications : Démontrons par exemple que Nous savons que (voir Angle extérieur à un triangle) Donc . Or . Donc Remarque : Il s’agit de la proposition n°I.17 des Éléments d’Euclide.
La suite
Étant donné un triangle ABC et un point D sur la droite (BC), les deux angles du triangle opposés au sommet C, à savoir et ont une mesure inférieure à celle de l’angle . Explications : J’utilise le raisonnement employé par Euclide sans faire une référence explicite aux propriétés d’un parallélogramme. On place E milieu […]
La suite
Deux angles opposés par le sommet ont la même mesure. Explications : Soient deux droites (AB) et (CD) se coupant au point E. . . Or . Donc . Par conséquent . Remarque : Il s’agit de la proposition n°I.15 des Éléments d’Euclide.
La suite
Deux triangles isométriques se superposent. Soient deux triangles ABC et DEF possédant des côtés de longueur égale deux à deux. On peut alors observer que les triangles se superposent, A sur D, B sur E et C sur F. Explications : Supposons que ces deux triangles ne se superposent pas parfaitement et que par exemple, […]
La suite
Henry-Michel Rozenblum
Professeur de mathématiques
Ingénieur électronicien
Spécialiste du Cloud Computing