Euclide a proposé pour le triangle d’or (qu’il ne nomme pas) la construction suivante : On trace un segment [OA]. On place le point F tel que le carré de côté AF et le rectangle de côtés OF et OA aient la même aire (voir Partage d’un segment en deux pour construire un carré et […]
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On va découper en deux parties le segment [AB] de manière à construire un rectangle et un carré de même aire. Construction : On construit le carré ABCD. On place le point E milieu de [AD]. On trace le cercle de centre E et de rayon EB. Ce cercle coupe la droite (DA) au point F. On […]
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On donne un cercle de centre O et un triangle ABC. On cherche à construire un triangle GKH semblable à ABC et circonscrit au cercle de centre O. Construction : On choisit un point D quelconque sur le cercle et on trace la tangente au cercle en D. On prolonge le côté [BC] du côté […]
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Étant donné un cercle de centre O et un point d’appartenant par au cercle, on trace la tangente au cercle passant par A et la droite (AO). La tangente rencontre le cerce en C et les deux points d’intersection de (AO) et du cercle sont B et D. On démontre que ainsi : (AC) est la […]
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L’angle externe est l’angle de sommet A et de côté [AB) et la prolongation à partir de A du côté précédent [FA). On définit les autres angles externes de la même façon en tournant dans le même sens. La somme des mesures des angles externes d’un polygone est . Explications : Supposons que le polygone […]
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La somme des mesures des angles d’un polygone de côtés fait . Explications : On observe que chaque sommet d’un polygone de côtés est opposé à côtés. On peut donc découper ce polygone en triangles. Comme la somme des mesures des angles de chaque triangle est égale à , la somme des mesures des angles […]
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La somme des mesures des angles d’un quadrilatère est égale à . Explications : Soit ABCD est quadrilatère quelconque. On trace la diagonale [BD]. Elle coupe le quadrilatère en deux triangles. Sachant que la somme des mesures des angles d’un triangle est égale à , on a : dans le triangle ABD : dans le […]
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Étant donné un angle et un segment [AB], on veut construire un cercle et un angle inscrit égal à . Construction avec : On place le milieu C du segment [AB]. On construit la médiatrice du segment [AB]. À partir du segment [AB], on construit un angle . On construit la perpendiculaire au côté de l’angle […]
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Étant donné un arc de cercle, on recherche le centre du cercle auquel appartient cet arc ainsi : Soit M le centre du segment [AB] et C le point d’intersection de l’arc de cercle avec la perpendiculaire à (AB) passant par M. 1er cas : L’arc de cercle est plus court qu’un demi cercle On […]
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Étant donnés deux cercles de centre C1 et C2, de centre respectif O et P, tel que le rayon de C1 soit supérieur à celui de C2; on construit ainsi la tangente à ces deux cercles : On trace le cercle C3 de centre O et de rayon égal à la différence des rayons des […]
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Henry-Michel Rozenblum
Professeur de mathématiques
Ingénieur électronicien
Spécialiste du Cloud Computing
