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Théorème de Pythagore

Théorème de Pythagore

Un triangle ABC est rectangle en A si et seulement si AB2 + AC2 = BC2. Explications : Il existe plusieurs centaines de démonstrations du théorème de Pythagore. On pose a = AC, b = AB et c = BC On remarque que a2, b2 et c2 sont les aires des trois carrés construits à […]

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Aire d’un triangle

Aire d’un triangle

L’aire du triangle ABE est égale au produit de la longueur de l’un de ses côtés multipliée par la longueur de la hauteur perpendiculaire à ce côté, le tout divisé par 2. Explications : On trace la hauteur de ABE issue de E. Elle coupe la droite (AB) en F. L’aire du triangle ABE est […]

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Un parallélogramme et un triangle

Un parallélogramme et un triangle

Soient un triangle ABC et un parallélogramme ABCD partageant une même base [AB]. Le sommet E du triangle est situé sur la droite portant le côté [DC] du parallélogramme opposé à sa base. Alors l’aire du parallélogramme est le double de celle du triangle. Explications : L’aire du triangle vaut : AB x EF / […]

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Deux parallélogrammes de même aire

Deux parallélogrammes de même aire

Deux parallélogrammes, ABCD et ABFE, construits sur des bases de même longueur AB et entre les mêmes parallèles (AB) et (DF), ont la même aire : Explications : Le parallélogramme ABCD est un carré. On sait que son aire vaut AB2. Le parallélogramme ABFE a comme base [AB] et comme hauteur [AD]. Donc son aire […]

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2 triangles de même aire

2 triangles de même aire

Les deux triangles ABC et ACD ont la même aire. Explications : ABC et ACD ont un sommet en commun : A. Par conséquent la (AH) est la hauteur issue de A commune aux deux triangles. Leur base, côté opposé au sommet A, [BC] et [CD] ont la même longueur. On nous savons que l’aire […]

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7 triangles de même aire

7 triangles de même aire

Étant donné un triangle quelconque ABC, on trace six autres triangles possédant la même aire que le premier : On place le point D symétrique de C par rapport à A. Puis on place E symétrique de A par B. Et enfin F symétrique de B par C. Les triangles trois triangles verts et les […]

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Quadrupler l’aire d’un triangle

Quadrupler l’aire d’un triangle

Etant donné un triangle quelconque ABC, on construit un triangle DEF dont l’aire est quatre fois celle de ABC. Pour cela il suffit de tracer les parallèles aux trois côtés passant par les trois sommets opposés de ABC. Par exemple, la droite (DE) est la parallèle à (AC) qui passe par B. Explications : Observons […]

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Triangle isocèle rectangle et bissectrices

Triangle isocèle rectangle et bissectrices

Soit un triangle ABC isocèle et rectangle en B. On trace ses trois bissectrices qui se coupent au point F. alors les droites (AC) et (DE) sont parallèles. Explications : Il suffit de vérifier que les angles alternes-externes CAE et AED sont de même mesure. Les angles ACD et AED interceptent le même arc AD […]

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Somme de carrés dans un rectangle

Somme de carrés dans un rectangle

Étant donnés un rectangle ABCD et un point quelconque M situé dans le rectangle, on démontre l’égalité suivante : MA2 + MC2 = MB2 + MD2 Explications : On complète la figure en plaçant les points E, F, G et H, projections orthogonales respectives de M sur [AB], [BC], [CD] et [DA]. On utilise le théorème […]

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Deux triangles isocèles rectangles attachés par leur sommet

Deux triangles isocèles rectangles attachés par leur sommet

Étant donnés deux triangles isocèles rectangles ABC et ADE reliés par leur sommet commun A, les droites (CD) et (BE) sont et restent perpendiculaires quand on modifie les dimensions des triangles ou quand l’un pivote autour de l’autre.

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