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Category Archives: Lieux géométriques

Axe radical de deux cercles et lieu géométrique des points d’égale puissance

Axe radical de deux cercles et lieu géométrique des points d’égale puissance

L’axe radical de deux cercles distincts est lieu géométrique des points dont les puissances aux deux cercles sont égales. Avant de pouvoir le construire, il faut faire le calcul préliminaire : Soient deux cercles et de centres O et P, de rayons et , M un point de l’axe radical de ces deux cercles, (MA) […]

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Lieux géométriques des points dont les carrés des distances à deux points fixes ont une différence constante

Lieux géométriques des points dont les carrés des distances à deux points fixes ont une différence constante

Étant donnés un segment [AB] et un nombre réel a, le lieux des points M tels que est une droite perpendiculaire à (AB). Construction : L’égalité  peut s’interpréter comme décrivant la position d’un point situé à l’intersection de deux cercles dont les carrés des rayons ont une différence de . Pour trouver deux de ces […]

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Lieu des points dont les distances à deux droites sont dans un rapport constant

Lieu des points dont les distances à deux droites sont dans un rapport constant

Étant donnés deux droites et sécantes en O et un nombre réel positif , le lieu géométrique des points dont les distances à ces deux droites sont dans un rapport constant , est constitué de la réunion de deux droites (OM) et (OP). on a .       Construction : On trace la droite […]

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Centres des cercles inscrits dans des triangles inscrits dans un cercle

Centres des cercles inscrits dans des triangles inscrits dans un cercle

Soit un cercle de centre O et [AB] une corde de ce cercle. Soit C un point de ce cercle. On construit le cercle inscrit dans le triangle ABC. Quand le point C décrit l’un des deux arcs de cercle délimité par la corde [AB], le centre du cercle inscrit dans ABC décrit un arc […]

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Réciproque du théorème de l’angle inscrit

Réciproque du théorème de l’angle inscrit

Étant donné un segment [AB], le lieux géométrique des points dont les droites joignant ces points aux extrémités de [AB] forment des angles de mesure constante , est un arc de cercle allant de A à B. Explications : Soit C un point tel que . Par trois points donnés, il passe un cercle unique […]

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Milieux des cordes dont l’une des extrémités est fixée

Milieux des cordes dont l’une des extrémités est fixée

Soient un cercle de centre O et A un point fixe de ce cercle. Le lieu géométrique des milieux des cordes de ce cercle ayant A comme une des deux extrémités, est le cercle passant par O et A et de diamètre OA. Explications : Considérons la corde [AB] et son milieu, le point M. […]

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Centres des cercles de rayon constant et tangents à un autre cercle

Centres des cercles de rayon constant et tangents à un autre cercle

Soient un cercle de centre A et de rayon AB (cercle noir) et une longueur fixe. Le lieu géométrique des centres des cercles extérieurs tangents au premier cercle et de rayon , est un cercle de centre A et de rayon (cercle rouge). Le lieu géométrique des centres des cercles intérieurs au premier cercle et […]

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Points dont les tangentes à un cercle donné forment entre elles un angle de mesure constante

Points dont les tangentes à un cercle donné forment entre elles un angle de mesure constante

Soient un cercle de centre O et une mesure d’angle fixée. Soit C un point extérieur au cercle tel que les deux tangentes au cercle passant par C fassent entre elles un angle de mesure . Le lieu géométrique des points ayant la même propriété que C est un cercle de centre O. Explications : […]

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Tangente tournant autour d’un cercle

Tangente tournant autour d’un cercle

Soit un cercle de centre A et un point C mobile sur ce cercle. Soit D un point de la tangente au cercle en C. Quand C parcourt le cercle et que la distance DC reste constante, le lieu géométrique décrit par D est un cercle de centre A. Explications : Le triangle ACD est […]

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Lieu géométrique des milieux de toutes les cordes menées par un point donné d’un cercle

Lieu géométrique des milieux de toutes les cordes menées par un point donné d’un cercle

Étant donné un cercle de centre A et un point B fixe sur ce cercle, quel est le lieu géométrique des milieux de toutes les cordes passant par ce point ? Réponse : c’est un cercle passant par A et B, et de diamètre AB. Explications : Soient un cercle de centre A, un point […]

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