Category Archives: Lieux géométriques

Étant donné un cercle de centre A et un point B fixe sur ce cercle, quel est le lieu géométrique des milieux de toutes les cordes passant par ce point ? Réponse : c’est un cercle passant par A et B, et de diamètre AB. Explications : Soient un cercle de centre A, un point […]

Étant donné un segment, quel est le lieu géométrique des points, faisant avec les deux extrémités de ce segment, un angle de mesure donnée ? Réponse : il s’agit d’un arc de cercle qui a pour corde le segment donné et pour centre le point de la médiatrice du segment faisant avec les extrémités du […]

La bissectrice d’un angle est le lieu géométrique des points équidistants des deux côtés de l’angle. Explications : Soit D un point de la bissectrice de l’angle . Soient E et F les projetés orthogonaux de D sur les deux côtés de l’angle . On a et donc les triangles FAD et DAE sont semblables. […]

La médiatrice d’un segment est le lieu des points équidistants des deux extrémités des segments. Explications : La médiatrice du segment [AB] est la droite perpendiculaire à (AB) et passant par le milieu D de [AB]. Soit D un point de cette médiatrice. La droite de (CD) est donc cette médiatrice et les triangles CAD […]

Étant donné un triangle ABC, comment placer un carré FGIH tels que F soit sur le segment [AB], H sur le segment [AC], G et I sur le segment [BC] et les vecteurs et  aient le même sens ? Construction : On abandonne provisoirement la contrainte « H est sur  [AC] ». On place une point F […]

Étant donnés un cercle de centre O et de rayon r, et un vecteur de norme inférieur à 2r, comment placer deux points C et D sur le cercle afin ? Construction : On choisit un point C quelconque sur le cercle et on construit le point D tel que . Quand le point C […]

Étant données deux droites d1 et d2 sécantes et un point E n’appartenant à aucune d’entre elles, construire un segment [AB] tel que A et B soient respectivement situés sur d1 et d2, et E milieu de [AB]. Première construction : Soit C le point d’intersection de d1 et d2. On construit D symétrique de […]