L’axe radical de deux cercles distincts est lieu géométrique des points dont les puissances aux deux cercles sont égales. Avant de pouvoir le construire, il faut faire le calcul préliminaire : Soient deux cercles et de centres O et P, de rayons et , M un point de l’axe radical de ces deux cercles, (MA) […]
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Étant donnés un segment [AB] et un nombre réel a, le lieux des points M tels que est une droite perpendiculaire à (AB). Construction : L’égalité peut s’interpréter comme décrivant la position d’un point situé à l’intersection de deux cercles dont les carrés des rayons ont une différence de . Pour trouver deux de ces […]
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Étant donnés deux droites et sécantes en O et un nombre réel positif , le lieu géométrique des points dont les distances à ces deux droites sont dans un rapport constant , est constitué de la réunion de deux droites (OM) et (OP). on a . Construction : On trace la droite […]
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Soit un cercle de centre O et [AB] une corde de ce cercle. Soit C un point de ce cercle. On construit le cercle inscrit dans le triangle ABC. Quand le point C décrit l’un des deux arcs de cercle délimité par la corde [AB], le centre du cercle inscrit dans ABC décrit un arc […]
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Étant donné un segment [AB], le lieux géométrique des points dont les droites joignant ces points aux extrémités de [AB] forment des angles de mesure constante , est un arc de cercle allant de A à B. Explications : Soit C un point tel que . Par trois points donnés, il passe un cercle unique […]
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Soient un cercle de centre O et A un point fixe de ce cercle. Le lieu géométrique des milieux des cordes de ce cercle ayant A comme une des deux extrémités, est le cercle passant par O et A et de diamètre OA. Explications : Considérons la corde [AB] et son milieu, le point M. […]
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Soient un cercle de centre A et de rayon AB (cercle noir) et une longueur fixe. Le lieu géométrique des centres des cercles extérieurs tangents au premier cercle et de rayon , est un cercle de centre A et de rayon (cercle rouge). Le lieu géométrique des centres des cercles intérieurs au premier cercle et […]
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Soient un cercle de centre O et une mesure d’angle fixée. Soit C un point extérieur au cercle tel que les deux tangentes au cercle passant par C fassent entre elles un angle de mesure . Le lieu géométrique des points ayant la même propriété que C est un cercle de centre O. Explications : […]
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Soit un cercle de centre A et un point C mobile sur ce cercle. Soit D un point de la tangente au cercle en C. Quand C parcourt le cercle et que la distance DC reste constante, le lieu géométrique décrit par D est un cercle de centre A. Explications : Le triangle ACD est […]
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Étant donné un cercle de centre A et un point B fixe sur ce cercle, quel est le lieu géométrique des milieux de toutes les cordes passant par ce point ? Réponse : c’est un cercle passant par A et B, et de diamètre AB. Explications : Soient un cercle de centre A, un point […]
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Henry-Michel Rozenblum
Professeur de mathématiques
Ingénieur électronicien
Spécialiste du Cloud Computing
Élu au comité national de l'APMEP
