Quadrilatère inscriptible connaissant un angle, un côté adjacent et les deux diagonales

On veut construire un quadrilatère inscriptible pour lequel on nous donne la mesure d’un angle \alpha, la longueur d’un côté adjacent a et les longueurs des deux diagonales b et c.

On place le sommet A et on trace le côté [AB] tel que AB = a. On trace une demi-droite [AE) tel que \widehat{BAE} = \alpha. Première diagonale : On trace un cercle de centre B et de rayon b qui coupe [AE) au point D. Puisque le quadrilatère est inscriptible, on trace le cercle passant par B, A et D.
Seconde diagonale : On trace un cercle de centre A et de rayon c. Il coupe le cercle BAD en C, qui est le quatrième sommet du quadrilatère recherché.

Conditions d’existence du quadrilatère : Il faut que c soit inférieur au diamètre du cercle BAD.