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Un peu de mathématiques

Ce qui est affirmé sans preuve peut être nié sans preuve (Euclide). Le but ultime n'est rien, le mouvement est tout (Eduard Bernstein)

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Catégorie : Proofs without words

Cercle de rayon donné passant par un point et tangent à une droite
Lieux géométriques / Proofs without words

Cercle de rayon donné passant par un point et tangent à une droite

Étant donnés un point A, une droite (d) et une longueur , on veut tracer le cercle passant par A, de longueur et tangent à …

Cercle de rayon donné passant par deux points donnés
Lieux géométriques / Proofs without words

Cercle de rayon donné passant par deux points donnés

Tracer un cercle passant par deux points A et B donnés et de rayon donné. Le point O appartient aux deux cercles de centres A …

Déterminant de deux vecteurs et aire du parallélogramme
Proofs without words / Théorèmes et propriétés

Déterminant de deux vecteurs et aire du parallélogramme

L’aire d’un parallélogramme construit à partir de deux vecteurs est égale à la valeur absolue du déterminant de ces deux vecteurs. Dans l’explication ci-dessous, on …

Un nombre et son inverse
Proofs without words

Un nombre et son inverse

La somme d’un nombre positif et de son inverse est supérieure ou égale à 2. Explications n°1 : L’aire de chaque rectangle gris : . L’aire …

Inégalité
Proofs without words

Inégalité

La pente de (AB) est inférieure à celle de (AC), elle-même inférieure à celle de (BC). Par conséquent :

Les 4 moyennes : arithmétique, géométrique, harmonique et quadratique (Version 2)
Proofs without words / Théorèmes et propriétés

Les 4 moyennes : arithmétique, géométrique, harmonique et quadratique (Version 2)

Moyenne arithmétique : Moyenne géométrique : et   Moyenne harmonique : et Moyenne quadratique : On observe que . Donc les moyennes classées dans l’ordre …

Théorème de Pythagore
Proofs without words / Théorèmes et propriétés

Théorème de Pythagore

L’aire du grand carré : L’aire du petit carré et des 4 triangles : Par conséquent :

Les 4 moyennes : arithmétique, géométrique, harmonique et quadratique
Proofs without words / Théorèmes et propriétés

Les 4 moyennes : arithmétique, géométrique, harmonique et quadratique

xxxx Moyenne arithmétique : Moyenne géométrique : Les triangles DFE et DBE sont semblables : Moyenne harmonique : Moyenne quadratique : On observe que . …

Moyenne géométrique et moyenne arithmétique (version 2)
Proofs without words / Théorèmes et propriétés

Moyenne géométrique et moyenne arithmétique (version 2)

La moyenne géométrique de deux nombres positifs est inférieure ou égale à leur moyenne arithmétique. L’aire du grand carré est supérieure à celle du petit …

Moyenne géométrique et moyenne arithmétique
Proofs without words / Théorèmes et propriétés

Moyenne géométrique et moyenne arithmétique

La moyenne géométrique de deux nombres positifs est inférieure ou égale à leur moyenne arithmétique. . Il vient alors que . On observe par ailleurs …

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