On considère le triangle DAB, G le point d’intersection de la bissectrice intérieure de
et de la droite (AB), C le point d’intersection de la bissectrice extérieure de
et de la droite (AB). Alors les points A, B, C et G sont en division harmonique.
Explications :
On trace la parallèle à (BD) passant par A. Celle-ci coupent les deux bissectrices de en F et H. Alors
et
.
On en déduit que les triangles DAH et FAD sont isocèles en A. Par conséquent .
Le théorème de Thalès sur AHGBD : .
Le théorème de Thalès sur CBD : .
On en conclut que .
Voir également : division harmonique