On considère le triangle DAB, G le point d’intersection de la bissectrice intérieure de 
et de la droite (AB), C le point d’intersection de la bissectrice extérieure de et de la droite (AB). Alors les points A, B, C et G sont en division harmonique.
Explications :
On trace la parallèle à (BD) passant par A. Celle-ci coupent les deux bissectrices de en F et H. Alors 
et 
.
On en déduit que les triangles DAH et FAD sont isocèles en A. Par conséquent 
.
Le théorème de Thalès sur AHGBD : 
.
Le théorème de Thalès sur CBD : 
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On en conclut que 
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Voir également : division harmonique
