Comment positionner deux rectangles isométriques dans un demi-cercle de telle manière qu’un l’un soit aligné à droite sur un diamètre du demi cercle et que l’autre touche le premier rectangle en un sommet et le demi-cercle en deux autres sommets, comme indiqué sur la figure de droite ?
Résultat n°1 : le grand côté des rectangle est égal au rayon du demi-cercle
Les deux rectangles sont isométriques donc leurs diagonales ont la même longueur. Ainsi AC = CB. Par conséquent C appartient à la médiatrice de [AB] qui est la droite (CO). Ce qui démontre que la longueur OB est le rayon du demi-cercle.
Résultat n°2 : Les points E, C et B sont alignés
Comme E est sur le cercle de diamètre AB, le triangle AEB est rectangle en E. Par ailleurs l’angle 
est droit puisque nous avons un rectangle. Ce qui implique que les points E, C et B sont alignés.
Résultat n°3 : 
Les triangles CEA, CAO et COB sont isométriques. Donc 
et leur somme fait 180°. Par conséquent chacun de ces angles mesure 60°. Ce qui permet de conclure que
