Soit un quadrilatère ABCD. On cherche la position d’un point E sur [AD] tel que le segment [CE] coupe ABCD en deux polygones de même aire.
Explications :
Soit M le milieu de la diagonale[BD]. Les triangles BAM et MAD ont la même aire d’après le lemme des proportions. Il en de même pour BCM et MCD. Par conséquent les quadrilatères ABCM et AMCD ont la même aire.
Soient (d) la droite parallèle à (AC) passant par M et E le point d’intersection de (d) et de (AD). Les triangles MAC et EAC ont la même aire car leurs sommets M et E sont situés sur une parallèle à leur base commune [AC].
On en conclut que ABCM et ABCE ont la même aire. Il est donc de même pour ABCE et ECD.
