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Category Archives: Curiosités

Le nombre d’or

Le nombre d’or

Le nombre d’or, , est le coefficient de proportionnalité entre deux grandeurs et choisies de la manière suivante : On montre que , soit environ 1,618. Construction : On trace un segment [OA] de longueur arbitraire , On place le milieu M de [OA], On trace la perpendiculaire à (OA) passant par A, On trace […]

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Pseudo-quadrature de Jacob de Gelder (1849)

Pseudo-quadrature de Jacob de Gelder (1849)

La pseudo-quadrature de Jacob de Gelder permet de calculer la valeur de avec 6 chiffres après la virgule. Explications : On utilise le théorème de Thales dans le triangle BDF : . Puis on utilise Thales dans le triangle BDO : . De l’égalité , il vient puisque . À nouveau Thales dans le triangle […]

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Pseudo-quadrature de Kochanski (1685)

Pseudo-quadrature de Kochanski (1685)

La pseudo-quadrature de Kochansky permet de calculer la valeur de avec 4 chiffres exacts après la virgule. Construction : On trace un cercle de rayon 1. Soit [AC] l’un de ses diamètres. On trace la perpendiculaire à (AC) passant par A. On trace un angle de 30° de sommet O et de côté [OA]. L’autre […]

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Triangle d’aire égale à celle d’un quadrilatère quelconque

Triangle d’aire égale à celle d’un quadrilatère quelconque

Étant donné un quadrilatère quelconque ABCD, il est possible de construire un triangle BCE de même aire que ABCD. Construction : On découpe ABCD en deux triangles : BCD et ABD. On trace (BD) l’une des diagonales de ABCD. On construit la parallèle à (BD) passant par A. Celle-ci coupe la droite (CD) au point […]

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Partager un triangle en deux figures d’aire égale

Partager un triangle en deux figures d’aire égale

Étant donné un triangle quelconque ABC et un point D appartenant au segment [AB], où placer un point F sur le segment [BC] pour que le triangle BDF et le quadrilatère DACF aient la même aire ? Explications : Il faut construire un triangle DEF qui possède la même aire que DACF. (Voir : Triangle […]

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Un point dans un triangle équilatéral

Un point dans un triangle équilatéral

Étant donnés un triangle ABC et un point M placé à l’intérieur du triangle, La somme des distances de ce point aux côtés du triangle est constante et égale à la hauteur du triangle : . Explications : On calcule l’aire du triangle ABC de deux façons différentes. Par définition c’est . C’est aussi la […]

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7 triangles de même aire

7 triangles de même aire

Étant donné un triangle quelconque ABC, on trace six autres triangles possédant la même aire que le premier : On place le point D symétrique de C par rapport à A. Puis on place E symétrique de A par B. Et enfin F symétrique de B par C. Les triangles trois triangles verts et les […]

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Somme de carrés dans un rectangle

Somme de carrés dans un rectangle

Étant donnés un rectangle ABCD et un point quelconque M situé dans le rectangle, on démontre l’égalité suivante : MA2 + MC2 = MB2 + MD2 Explications : On complète la figure en plaçant les points E, F, G et H, projections orthogonales respectives de M sur [AB], [BC], [CD] et [DA]. On utilise le théorème […]

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Deux triangles isocèles rectangles attachés par leur sommet

Deux triangles isocèles rectangles attachés par leur sommet

Étant donnés deux triangles isocèles rectangles ABC et ADE reliés par leur sommet commun A, les droites (CD) et (BE) sont et restent perpendiculaires quand on modifie les dimensions des triangles ou quand l’un pivote autour de l’autre.

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Un triangle équilatéral dans un carré

Un triangle équilatéral dans un carré

Il s’agit de trouver le plus petit carré de côté de longueur a dans lequel on puisse inscrire un triangle équilatéral de côté de longueur 1 unité. On peut d’abord tenter plusieurs essais à la main qui permettent assez rapidement de faire ressortir une symétrie dans le résultat : les angles CAD et FAB ont […]

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