Les cinq allumettes ont la même longueur. Leurs points de contact sont nommés A, B, C, D et E. A, B et C sont alignés, il en est de même pour A, E et D. On se propose de déterminer la mesure 
de l’angle 
.
Explications :
Le triangle ACE est isocèle car EA = EC. Donc l’angle 
mesure et l’angle 
mesure 
. Par conséquent l’angle 
mesure 
.
Le triangle CDE est isocèle car CE = CD. Donc l’angle 
mesure .
On montre de la même manière que l’angle 
mesure .
En considérant le triangle ACD, il vient que 
. Ainsi 
.
On retrouve le fameux triangle d’or.
