Étant donné un carré d’une unité de côté, on peut déterminera les valeurs des inverses des nombres entiers avec le théorème de Thalès.
Construction :
- Soit E le milieu de [AB]. alors
.
- [DE] coupe la diagonale [AC] en F. Soit G le projeté orthogonal de F sur (AB). Alors
.
- [DG] coupe la diagonale [AC] en H. Soit I le projeté orthogonal de H sur (AB). Alors
.
- et ainsi de suite…
Explications :
[AC] est une diagonale du carré ABCD donc le triangle AGF est isocèle et rectangle en G donc![Rendered by QuickLaTeX.com FG = AG](http://www.rozenblum.com/wp-content/ql-cache/quicklatex.com-46bd19a05511442cbb0bccbce2e1767a_l3.png)
On applique le théorème de Thales dans le triangle DAE : . Par ailleurs
et
Ce qui donne : soit
.
. Comme
, il vient que
. Donc