La formule de Héron permet de calculer l’aire d’un triangle quelconque dont on ne connait que les longueurs des trois côtés : a, b et c.
En posant que le demi-périmètre du triangle est , l’aire du triangle est
.
Explications :
On exprime la valeur de en utilisant Pythagore sur les triangles ABH et HBC.
d’une part et
d’autre part.
Ce qui donne : . Soit
.
On injecte dans
:
.
. Or l’aire du triangle est
.
Par conséquent . Ce qui permet de conclure que
.