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Category Archives: Seconde

Fonctions de références suite

Fonctions de références suite

I – Fonction carré Démonstration : On rappelle l’identité remarquable : Soient et deux réels positifs tels que . Alors et . Par conséquent donc , ce qui donne . Nous venons de démontrer que si alors . Ainsi la fonction carré est croissante sur . On démontre de façon similaire que la fonction carré […]

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Fonctions de référence

Fonctions de référence

I – Définitions et vocabulaire Exemple : dont la courbe représentative est la courbe ci-ontre.               Démonstrations : On suppose que Soit et deux réels tels que . Alors car . Donc . On en conclut que . La fonction est strictement croissante. On suppose que Soit et deux […]

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Fonctions (Première partie)

Fonctions (Première partie)

I – Définitions et vocabulaire Exemples : Pour un vélo, la pression plus ou moins forte sur la manette du frein, on freine plus ou moins rapidement et la distance de freinage est plus ou moins longue. On peut dire que la distance de freinage est fonction de la pression sur le frein La table […]

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Inégalités et résolutions d’inéquations

Inégalités et résolutions d’inéquations

I – Définitions et propriétés Pour résoudre une inéquation, il faut connaitre les propriétés suivantes. Démonstration : 1ère partie : on suppose que et on cherche à démontrer que 1er cas : . Comme , alors nécessairement . L’expression représente la soustraction de deux nombres positifs dont le premier est plus grand que le second. […]

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Identités remarquables et résolutions d’équations

Identités remarquables et résolutions d’équations

I – Identités remarquables Vocabulaire : Développer, c’est  transformer un  produit de facteurs en une somme de termes. Factoriser, c’est  transformer une  somme de termes en un produit de facteurs. Démonstration : La distributivité simple se comprend aisément à l’aide de la figure de droite, en considérant que l’on calcule des aires de deux façons […]

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Puissances

Puissances

Exemples : et Cas particuliers : et Exemples : Démonstrations : d’après la propriété précédente.     Exemples : Démonstrations :        

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Arithmétique

Arithmétique

I – Diviseurs et multiples Exemple : est un multiple de car . est aussi un multiple de . Démonstration : Soient et deux multiples de . Alors il existe deux entiers et tels que : et . . Ce qui démontre que et un multiple de . On démontre de façon similaire que est aussi […]

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Racine carrée

Racine carrée

I – Définitions et propriétés Exemple : car . ATTENTION : n’a aucun sens car un nombre réel négatif n’a pas de racine carrée. Démonstration par l’absurde : supposons que . D’après la définition de la racine carrée, cela signifie que . Or, nous savons d’après la règle des signes que le produit d’un nombre par lui-même […]

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Les ensembles de nombres

Les ensembles de nombres

I – Les entiers naturels Exemple : mais . II – Les entiers relatifs Remarque : Z est la première lettre du verbe allemand Zählen qui signifie compter. Les nombres négatifs permettent, par exemples, des calculs de gains et de pertes. Ils servent également à se repérer sur un droite, un plan ou dans l’espace à […]

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Probabilités (Exercices corrigés)

Probabilités (Exercices corrigés)

17 page 300 On lance un dé cubique équilibré sur les faces duquel sont écrites les lettres FERMAT. On s’intéresse à la lettre obtenue sur la face supérieure. 1) Décrire l’univers, puis associer à chaque issue sa probabilité Le dé est équilibré donc la probabilité d’obtenir chacune de ses 6 lettres différentes est la même […]

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