Skip to content

Category Archives: Post-bac

Groupes

Groupes

Le centre d’un groupe est le sous-groupe constitué des éléments commutant avec tous les éléments du groupe. Sous-groupe engendré Soit A une partie d’un groupe G. Il existe un plus petit sous-groupe de G contenant A. On l’appelle sous-groupe engendré par A et on le note . Définition explicite : . Conjugaison et automorphisme intérieur d’un […]

La suite

Produit scalaire

Produit scalaire

Forme bilinéaire symétrique définie positive une application de dans est une FBDP si et seulement si : bilinéaire : linéaire par rapport à chaque variable : symétrique : définie : positive : Un espace vectoriel muni d’un produit scalaire est un espace préhilbertien réel. Si de dimension finie, c’est un espace euclidien. Dans la suite […]

La suite

Représentations matricielles

Représentations matricielles

    La matrice de dans les bases et est et est notée . La jème colonne donne les coordonnées de dans la base . Le nombre de colonnes est donné par la dimension de l’espace de départ, et le nombre de lignes par celle de l’espace d’arrivée. définie par est un isomorphisme d’espace vectoriel. […]

La suite

Matrices et systèmes linéaires

Matrices et systèmes linéaires

SYSTÈMES LINÉAIRES Pour déterminer les solutions d’un système linéaire (SL), on trouve une solution particulière que l’on ajoute à toutes les solutions du SL homogène SLH) correspondant. Un SLH admet soit une solution unique soit une infinité de solution. Un SL admet soit une solution unique soit une infinité de solution soit aucune solution. Dans […]

La suite

Applications linéaires

Applications linéaires

    La composition de deux applications linéaires est une application linéaire. Soient et :     Soit ∶ et Si est un SEV de alors est un SEV de . Si est un SEV de alors est un SEV de . Im et Ker est injective Ker est surjective Im L’image d’une famille liée […]

La suite

Espaces vectoriels

Espaces vectoriels

muni d’une loi de composition interne + et d’une loi de composition externe * à opérateurs dans . est un -espace vectoriel si et seulement si : est un groupe commutatif Algèbre est une -algèbre si et seulement si est un -espace vectoriel est un anneau SOUS-ESPACES VECTORIELS (SEV) est un sous-espace vectoriel de si […]

La suite

Fonctions (Développements limités)

Fonctions (Développements limités)

Formule de Taylor-Young : . Alors admet un développement limité au voisinage de :     DÉVELOPPEMENTS LIMITÉS USUELS EN ZÉRO    

La suite

Séries

Séries

Si  et  ne diffèrent que d’un nombre fini de termes, alors  et  sont de même nature. Série télescopique : converge converge. Condition nécessaire de convergence : converge . Opérations sur les séries         La somme d’une série convergente et d’une série divergente est une série divergente. On ne peut pas conclure sur […]

La suite

Suites

Suites

Monotonies     Suites arithmétiques     Suites géométriques     Autres suites Suites arithmético-géométriques : On étudie le point fixe de sa fonction affine associée. Suite définie par des récurrences linéaires d’ordre 2 : Pour calculer explicitement son terme général, on étudie les solutions de son équation caractéristique. Cela ressemble aux équations différentielles d’ordre […]

La suite

Fonctions (dérivées, intégration, équations différentielles)

Fonctions (dérivées, intégration, équations différentielles)

    Développement limité d’ordre 1 :     Le DL d’ordre 1 permet de prévoir la position de la courbe par rapport à sa tangente. Pour ce qui suit, on suppose que continue sur et dérivable sur . Théorème de Rolle : Théorème des accroissements finis : Inégalité des accroissements finis : Si tel […]

La suite