Monotonies
Suites arithmétiques
Suites géométriques
Autres suites
Suites arithmético-géométriques : On étudie le point fixe de sa fonction affine associée.
Suite définie par des récurrences linéaires d’ordre 2 : Pour calculer explicitement son terme général, on étudie les solutions de son équation caractéristique. Cela ressemble aux équations différentielles d’ordre 2. Les deux constantes sont déterminées par les deux premiers termes de la suite.
CONVERGENCE
Soit une suite positive et
. Si à partir d’un certain rang,
alors la suite converge vers 0.
- Toute suite convergente est bornée.
- Toute suite croissante (resp. décroissante) et majorée (resp. minorée) est convergente.
- Toute suite croissante (resp. décroissante) et non majorée (resp. minorée) a une limite infinie.
Soit et soient
tels que
alors à partir d’un certain rang,
.
Soit . Alors
est du signe de
à partir d’un certain rang.
et
minorée, alors
.
et
minorée par un nombre strictement positif, alors
.
Soient
Cas particulier du théorème des gendarmes : S’il existe convergente vers 0 telle que
alors
converge vers 0.
Suites adjacentes : Soient une suite croissante et une suite
décroissante tel que
, alors ces deux suites convergent vers la même limite
telle que
.
Théorème de Bolzano-Weierstrass : De toute suite réelle bornée on peut extraire une sous-suite convergente.
Conséquence : Pour montrer qu’une suite diverge, il suffit de trouver deux suites extraites qui n’admettent pas la même limite.
Suite de Cauchy : tel que
Toute suite de Cauchy est bornée. Toute suite de Cauchy dans \mathbb{R} est convergente.
Suite définie par une fonction : 
- Si
est continue et si
alors
.
- Si
croissante alors
monotone et son sens de variation est donné par le signe de
.
. Si
alors la suite
est majorée par
; sinon elle est minorée.
- Si
est décroissante alors
est croissante. Les suites
et
sont monotone et de sens de variation contraire.
Suite complexe
suites réelles.
converge si et seulement si
et
convergent et dans ce cas :
.
NOTATIONS DE LANDAU
et si les deux suites ne s’annulent plus à partir d’un certain rang, alors
- Propriétés identiques pour O (domination)
est une relation d’équivalence dans l’ensemble des suites
et si les deux suites ne s’annulent plus à partir d’un certain rang, alors
Deux suites équivalentes sont de même nature. Si elles ne s’annulent pas à partir d’un certain rang, elles sont de même signe. Si l’une converge, l’autre converge vers la même limite.