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Droite parallèle à une droite (version 3)

On construit la droite parallèle à la droite d passant par le point C ainsi :

  • On place deux points A et B sur d pas trop éloignés de C.
  • On trace le cercle de centre A et passant par C. Ce cercle coupe la droite (AC) en D.
  • On trace le cercle de centre B passant D. Ce cercle coupe la droite (BD) en E. (CE) est la droite recherchée.

Explications :

Par construction D est le symétrique de C par rapport A et E est le symétrique de D par rapport à B. Donc A est le milieu de [CD] et B est le milieu de [DE]. On applique le théorème des milieux au triangle CDE et on peut alors affirmer que les droites (AB) et (CE) sont parallèles.

Remarque : deux autres constructions d’une parallèle d’une droite :