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Symétrie orthogonale d’une droite à la règle seule

Étant donné une droite d, on construit ainsi la symétrie orthogonale d’une droite sécante d1 par rapport à d :

  • On place la règle sur la droite d1 et on trace une droite le long de l’autre bord de la règle. Cette droite coupe d au point D.
  • On fait pivoter la règle pour que A soit positionné sur l’autre bord de la règle et qu’il en soit de même pour D. On trace deux droites le long des bords de la règle, dont d2 qui passe par A et qui est la symétrie orthogonale de d1 par rapport à d.

Explications :

On sait (voir Milieu et médiatrice d’un segment à la règle seule) que ce programme de construction permet d’obtenir le losange AFDE. (AD) est l’une des deux diagonales qui est un axe de symétrie des deux côtés consécutifs [AE] et [AF]. Ce qui permet d’affirmer que d1 et d2 sont symétriques par rapport à d.