Étant donné un segment [AB], on construit ainsi son milieu à l’aide d’une règle non graduée :
- on place la règle de manière à ce que A soit positionné sur l’un de ses côtés et B sur l’autre côté. On trace deux droites d1 et d2 avec les deux côtés de la règle.
- on fait pivoter la règle pour que le côté qui touchait A touche B et que celui qui touchait B touche à présent A. On trace à nouveau deux droites d3 et d4 avec les deux côtés de la règle.
- on nomme C et D les points d’intersection respectifs de d1 et d3, de d2 et d4.
- ADBC est un losange. Ses diagonales (AB) et (CD) se coupent en leur milieu M et sont perpendiculaires. (CD) est la médiatrice de [AB].
Explications :
Par construction ADBC est un parallélogramme puisque d1 et d2 d’une part, d3 et d4 d’autre part, sont parallèles entre elles. Donc ses diagonales (AB) et (CD) se coupent en leur milieu M.
On trace les perpendiculaires à d2 et d3 passant par A : (AG) et (AH). Ces droites sont respectivement perpendiculaires à d1 et d4 puisque d1 et d2 d’une part, d3 et d4 d’autre part, sont parallèles entre elles.
.
.
Donc 
, soit 
.
Par conséquent les deux triangles rectangles GAC et DAH sont semblables. Comme ils possèdent deux côtés, AG et AH, de même longueur (la largeur de la règle), on en conclut qu’ils sont isométriques. Ce qui permet d’affirmer que AC = AD. ADBC est un parallélogramme possédant deux côtés consécutifs de même longueur; c’est en fait un losange.
Les diagonales (AD) et (BC) du losange sont perpendiculaires. Donc (AD) est la médiatrice de [BC].
