Somme deux angles dans un triangle

La somme des mesures de deux quelconques des trois angles d’un triangle et inférieure à 180°.

Explications :

Démontrons par exemple que $\gamma + \beta < \pi$

Nous savons que $\gamma < \alpha$ (voir Angle extérieur à un triangle)

Donc $\gamma + \beta < \alpha + \beta$ . Or $\alpha + \beta = \pi$ . Donc $\gamma + \beta < \pi$

Remarque : Il s’agit de la proposition n°I.17 des Éléments d’Euclide.