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Somme deux angles dans un triangle

La somme des mesures de deux quelconques des trois angles d’un triangle et inférieure à 180°.

Explications :

Démontrons par exemple que \gamma + \beta < \pi

Nous savons que \gamma < \alpha (voir Angle extérieur à un triangle)

Donc \gamma + \beta < \alpha + \beta. Or \alpha + \beta = \pi. Donc \gamma + \beta < \pi

Remarque : Il s’agit de la proposition n°I.17 des Éléments d’Euclide.