Étant donné un triangle ABC et un point D sur la droite (BC), les deux angles du triangle opposés au sommet C, à savoir 
et 
ont une mesure inférieure à celle de l’angle 
.
Explications :
J’utilise le raisonnement employé par Euclide sans faire une référence explicite aux propriétés d’un parallélogramme.
On place E milieu de [AC] et F symétrique de B par rapport à F. 
car ce sont des angles opposés par le sommet.
Par construction nous avons les égalités de distances : AE = EC et BE = EF. Par conséquent les triangles AEB et CEF sont isométriques. Ce qui permet d’affirmer que 
, c’est à dire 
. Comme 
, on en conclut que 
.
On montrerait de la même manière que 
.
Remarque : Il s’agit de la proposition n°I.16 des Éléments d’Euclide.
