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Triangles isométriques

Soient deux triangles ayant deux côtés deux à deux de même longueur et un angle entre ces deux côtés de même mesure. Alors les deux derniers côtés sont de même longueur.

Explications : On sait que BA = B'A', BC =B'C', et \widehat{ABC}=\widehat{A'B'C'}.

Si on place le segment [BA] sur [B’A’] à partir du point B’, le point A va recouvrir le point A puisque BA = B'A', et comme \widehat{ABC}=\widehat{A'B'C'}, le point C va recouvrir le point C’ puisque BC = B'C'. Donc nécessairement le segment [AC] va recouvrir exactement le segment [A’C’].

Ainsi les distances AC et A’C’ sont égales et on aura les égalités d’angles homologues : \widehat{BCA}=\widehat{B'C'A'} et \widehat{CAB}=\widehat{C'A'B'}. Conclusion : les deux triangles sont isométriques.

Remarque : Il s’agit de la proposition I.4 des Éléments d’Euclide.