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Lunules d’Hippocrate

Une lunule est une figure plane en forme de croissant délimitée par deux arcs de cercle. Hippocrate a démontré que la somme des aires des deux lunules construites à partir d’un triangle rectangle est égale à l’aire de ce triangle.

Explications :

D’après le théorème de Pythagore, la somme des aires des deux demi-disques construits sur les côtés adjacents à l’angle droit d’un triangle rectangle est égale à l’aire du demi-disque construit sur son hypoténuse. Autrement dit : (L_1 + A_1) + (L_2 + A_2) = S.

Par ailleurs S = T + A_1 + A_2. En rapprochant les deux expressions, on obtient : (L_1 + A_1) + (L_2 + A_2)  = T + A_1 + A_2. Après simplification on obtient : L_1 + L_2 = T.

Hippocrate de Chios (-470 , -410) : mathématicien grec, rédacteur d’éléments de géométrie qui ont probablement inspiré Euclide. À ne pas confondre avec Hipprocrate de Cos, le père de la médecine.