Dans un triangle, un grand côté est opposé à un grand angle. Plus précisément, étant donné un triangle ABC pour lequel AC > AB, l’angle opposé à AC aura une mesure supérieure à celui opposé à AB, c’est-à-dire .
Explications :
Puisque AC > AB, soit D le point du segment [AC] tel que AD = AB.
est extérieur au triangle DBC, donc .
Comme ADB est isocèle en A, on a .
Donc .
Or .
On en déduit que .
Remarque : un raisonnement facile par l’absurde permet d’établir la réciproque de cette proposition : dans un triangle, un grand angle est opposé à un grand côté.
Remarque : Il s’agit des propositions n°I.18 et I.19 des Éléments d’Euclide.