Skip to content

Deux angles égaux pour être un triangle isocèle

On sait que dans un triangle isocèle en A, les angles opposés au sommet A sont de même mesure : Angles égaux d’un triangle isocèle.par

On démontre qu’un triangle possédant deux angles de même mesure est isocèle.

Explications :

Supposons que ABC n’est pas isocèle et, que par exemple, AB > AC. Soit alors le point D du segment [AB] tel que AC = DB.

On constate alors que les triangles DBC et ABC sont isométriques car :

  • Ils ont deux côtés égaux de même longueur : AC = BD et un côté en commun BC ;
  • par hypothèse, l’angle délimité par ces côtés égaux sont de même mesure : \widehat{CBD}=\widehat{ACB}  ;

Or le petit triangle DBC ne peut être isométrique au grand triangle ABC.

Conclusion : les côtés AB et AC ont la même longueur.

Remarque : Il s’agit de la proposition I.6 des Éléments d’Euclide.