Une construction du nombre d’or se trouve dans l’article Le nombre d’or.
Construction n°1 :
Construction n°2 :
- On trace un rectangle ABCD de dimensions 1 et 2.
- On place le point E milieu de [AB].
- On trace la droite perpendiculaire à (AB) passant par E.
- On trace la bissectrice de l’angle
. Cette bissectrice rencontre la droite perpendiculaire à (BC) au point F.
- On trace la droite perpendiculaire à (EF) passant par F. Elle coupe la droite (BC) en H.
.
Explications :
Posons . Alors
.
. (1)
Par ailleurs .
Donc (1) s’écrit après simplification : soit
, c’est-à-dire :
.
En divisant par , on obtient :
. C’est-a-dire :
(2).
La racine positive de l’équation (2) est , donc
puisque
.