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Calcul littéral (Exercices corrigés)

5 page 70

Développe les expressions suivantes :

G = y(y+1)

G = y \times (y+1)

G = y \times y + y \times 1

G = y^2 + y


H = 7x(2-x)

H = 7x \times (2-x)

H = 7x \times 2 - 7x \times x

H = 2 \times 7 \times x - 7 \times x \times x

H = 14x - 7x^2


I =-2t(5-t)

I = -2t \times (5-t)

I = -2t \times 5 - (-2t) \times t

I = -2 \times 5 \times t + 2 \times t \times t

I = -10t + 2t^2


J = (5-2z) \times 4z

J = 5 \times 4z - 2z \times 4z

J = 5 \times 4 \times z - 2 \times 4 \times z \times z

J = 20z-8z^2

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Factorise les expressions suivantes

K = 4 \times x + 4 \times 2

K = 4 \times (x + 2)

K = 4(x+2)


L = 8t +24

L = 8 \times t + 8 \times 3

L = 8 \times (t+3)

L = 8(t+3)


M = 14 - 2x

M = 2 \times 7 - 2 \times x

M - 2 \times (7-x)

M = 2(7-x)


N = 3 - 27x

N = 3 \times 1 - 3 \times 9x

N = 3 \times (1-9x)

N = 3(1-9x)


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Réduis les expressions suivantes :

  1. 7t + 57
  2. 2x - 10x
  3. -3x + 11x
  4. -5x^2 - 2x^2

11 page 70

Développe et réduis :

P = (x + 5)(x + 1)

R =(y + 3)(2y - 4)


13 page 70

Détermine le périmètre de la figure ci-contre en fonction de x


17 page 71

Développe les expressions suivantes :

I = -8(x - 5)

J = 4(-x-7)

K = -7(-x + 7)

L = -9(-x - 3)


25 page 71

Un commerçant reçoit 12 caisses contenant des oeufs protégés par du carton. Chaque caisse vide pèse 1,5 kg et contient 200 g de carton. Calcule de deux façons différentes la masse totale d’emballage.


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Factorise les expressions suivantes :

M = 3x^2 + x = 3 \times x \times x + x \times 1 = x \times (3 \times x + 1) = x(3x + 1)

N = 8t^2 + 2t = 2 \times 4 \times t \times t + 2 \times t \times 1 = 2 \times t \times (4 \times t + 1) = 2t(4t+1)

P = -x + 3x^2 = (-1) \times x + 3 \times x \times x = x \times (-1 + 3 \times x) = x(-1 + 3x)

Q = 3y^2 + 9y^2 = 3 \times y^2  + 9 \times y^2 = y^2 \times (3 + 9) = y^2 \times 12 = 12y^2


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Réduis les expressions suivantes :

G = 5x^2 + 1 + 3x + 14 + 2x^2 + 1 = 5x^2 + 2x^2 + 3x + 1 + 14 + 1 = 7x^2 + 3x + 16

H = 6 + 6x + 8x^2 - 9x - x^2 + 4 = 8x^2 - x^2 + 6x -9x + 6 + 4 = 7x^2 - 3x + 10

I = 9x^2 - xy + 17 + 4y^2 + 5xy - 8x^2 - 11 = 9x^2 - 8x^2 + 4y^2 - xy + 5xy + 17 - 11

I = x^2 + 4y^2  + 4xy +6


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La figure ci-contre est composée d’un carré de côté x et d’un disque tangent à ce carré.

L’aire de la partie violette est l’aire du carré de côté x moins l’aire du disque de rayon \dfrac{x}{2}.

a) Pour x = 6, reproduis cette figure puis calcule l’aire de la partie violette.

L’aire du carré est 6^2 = 36.

Le rayon du disque est 3. Donc son aire est \pi \times 3^2 = \pi \times 9 = 9 \pi.

L’aire de la partie violette est alors : 36 - 9 \pi.

b) Exprime l’aire du carré en fonction de x.

L’aire du carré de côté x est x^2.

c) Exprime l’aire du disque en fonction de x.

Le rayon du disque blanc est \dfrac{x}{2}. Donc son aire est \pi \times \dfrac{x}{2} \times \dfrac{x}{2} = \pi \times \dfrac{x \times x}{2 \times 2} = \dfrac{\pi}{1} \times \dfrac{x^2}{4} = \dfrac{\pi \times x^2}{1 \times 4} = \dfrac{\pi}{4} \times \dfrac{x^2}{1} = \dfrac{\pi}{4} \times x^2.

d) Exprime alors l’aire de la partie violette en fonction de x. Factorise puis réduis cette expression. Appelons A cette aire.

A = x^2 - \dfrac{\pi}{4} \times x^2 = 1 \times x^2 - \dfrac{\pi}{4} \times x^2 = (1 - \dfrac{\pi}{4}) \times x^2 = (1 - \dfrac{\pi}{4}) x^2.

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