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Angles externes d’un polygone

L’angle externe \alpha est l’angle de sommet A et de côté [AB) et la prolongation à partir de A du côté précédent [FA). On définit les autres angles externes de la même façon en tournant dans le même sens. La somme des mesures des angles externes d’un polygone est S = 2\pi.

Explications :

Supposons que le polygone a n côtés On le découpe en n-2 triangles ayant tous A comme sommet. On sait par ailleurs que la somme des mesures des angles d’un polygone est (n-2)\pi.

Pour le point A : \alpha est égal à la différence entre \pi et la somme des mesures de tous les angles de sommet A.

Pour les n-1 autres sommets du polygone : l’angle externe est égal à la différence entre \pi et la mesure de l’angle du polygone pour ce sommet. Ainsi \beta = \pi - \widehat{CBA}.

Donc S = n\pi - (n-2)\pi = 2\pi.