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Angle inscrit et angle au centre (angle rentrant)

Dans le cas où l’angle au centre est rentrant, c’est-à-dire lorsque la mesure de l’angle est supérieure à 180° (π), on peut utiliser la même propriété que pour un angle saillant, à savoir que l’angle au centre a une mesure égale à deux fois celle de l’angle inscrit interceptant le même arc de cercle.

Sur la figure de droite, l’angle inscrit est ACB et l’angle au centre est AOB qui est également rentrant. Les deux angles interceptent l’arc ADB.

Remarque :

On construit l’angle inscrit interceptant l’arc de cercle ACB. Cet angle a une mesure égale à la moitié de l’angle au centre interceptant aussi ACB, à savoir l’angle AOB saillant. Celui-ci a une mesure égale à 2π – 2a. La moitié de cette mesure est donc π – a.

Par conséquent l’angle inscrit interceptant l’arc ADB et l’angle inscrit interceptant l’arc ACB sont supplémentaires.