Soient ABC un triangle et M un point du segment [BC]. 
La droite (BM) est la bissectrice intérieure de l’angle 
si 
.
Explications :
On trace la droite (KM) parallèle à (BC) afin de pouvoir utiliser le théorème de Thales et démontrer que 
.
On observe que 
.
.
donc 
.
Donc 
, soit 
.
Ainsi le triangle KMB est isocèle en B. Ce qui permet de conclure que 
.
(BM) est bien la médiatrice intérieure de .
Voir la réciproque : Sécante découpée par une bissectrice
