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Volumes

I – Volume d’un solide

Définition
Le volume d’un solide est la mesure de l’espace occupé par ce solide, dans une unité de volume donnée.

Exemple : Pour trouver le volume de chaque solide, il suffit de compter le nombre d’unités de volume qui le constituent. Les deux solides ont pour volume 12 (en unités de volume) alors qu’ils n’ont pas la même forme.

II – Unités de volume et de capacité

1) Unités de volume

Définition
L’unité de volume usuelle est le mètre cube (noté m3), qui représente le volume d’un cube de côté 1 m. On utilise aussi : ses multiples (dam3, hm3, km3) et ses sous-multiples (dm3, cm3, mm3).

Exemples :

  • 1 cm3 est le volume d’un cube d’un centimètre de côté.
  • 1 mm3 est le volume d’un cube d’un millimètre de côté.
  • Dans 1 cm3, il y a 1 000 mm3.

Règles

  • Pour passer d’une unité de volume à l’unité immédiatement inférieure, on multiplie par 1 000.
  • Pour passer d’une unité de volume à l’unité immédiatement supérieure, on divise par 1 000.

Exemples :

  • 53 dam3 = 53 000 m3
  • 0,36 m3 = 360 dm3
  • 5 dm3 = 0,005 m3

Autres unités fréquemment utilisées : Pour mesurer des volumes de liquide, on utilise :

  • le litre : 1 L = 1 dm3
  • l’hectolitre : 1 hL = 100 L
  • le décilitre : 1 dL = 100 cm3
  • le centilitre : 1 cL = 10 cm3
  • le mililitre : 1 mL = 1 cm3

Exemples :

  • 15 L = 0,15 hL
  • 3,5 L = 350 cL
  • 3 mL = 0,3 cL

III – Volume d’un parallélépipède rectangle

ATTENTION : Pour calculer un volume, les dimensions doivent être exprimées dans la même unité de longueur.

Exemple : Calcule le volume d’un pavé droit de 32 mm de longueur,  2,5 cm de largeur et 0,4 dm de hauteur.

  1. On écrit la formule : V = L \times l :times h
  2. On remplace par les données numériques exprimées dans la même unité : 32 mm = 3,2 cm et 0,4 dm = 4 cm.
  3. Le volume du pavé droit est 3,2 \times 2,5 \times 4 = 32 cm3.

 Exemple : Calcule le volume d’un cube de 5,3 cm de côté.

V = c \times c \times c = 5,3 \times 5,3 \times 5,3 = 148,877 cm3