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Une aire indépendante d’une donnée

Soit la figure composée de 4 rectangles identiques de largeur a et de hauteur non précisée.

On ajoute à cette figure le triangle AIJ tel que le point J appartienne au segment [AI]. On note b la longueur du segment [CH].

On constate que l’aire de AIJ ne dépend pas de la hauteur des 4 rectangles.

Explications :

On découpe AIJ en deux triangles : ACJ et CIJ. Ces deux triangles ont un côté commun : JC que l’on prend comme leur base et dont la longueur est b.

La hauteur de ACJ est alors AB et celle de CIJ est IH. Ces deux hauteurs ont comme longueur a.

Par conséquent ces deux triangles ont une aire égale à (a x b) / 2. L’aire totale vaut ab qui est bien indépendante de la hauteur des 4 rectangles.