La somme d’un nombre positif et de son inverse est supérieure ou égale à 2.
Explications n°1 :
L’aire de chaque rectangle gris : 
.
L’aire du grand carré : 
. Cette aire est supérieure à la somme des aires des 4 rectangles, donc 
.
Ce qui permet de conclure que 
.
Explications n°2 :
On suppose que 
. Si 
alors 
. Il suffit dans ce cas d’inverser les rôles de 
et de 
.
On démontre que le triangle de droite avec les mesures indiquées est toujours rectangle.
En effet 
.
Le théorème de Pythagore est ainsi vérifié. Or le côté le plus long d’un triangle rectangle est son hypoténuse. Par conséquent .
Explications n°3 :
On suppose que . Si alors . Il suffit dans ce cas d’inverser les rôles de et de .
Le quadrilatère gris est un carré de côté de longueur 1.
Les triangles BAC et CED sont semblables car 
, 
et les points E, A et C sont alignés.
Par conséquent : 
, soit 
.
L’aire de BAC : 
. L’aire de CED : 
. La somme de ces deux aires : 
On observe que cette somme est supérieure à celle du carré. Autrement dit : 
. Par conséquent 
.
