Triplement d’un angle

On veut construire un angle dont la mesure est le triple de la mesure d’un autre angle.

Construction :

Soit un angle de mesure .

1. On place un point D sur la droite (AC) ;
2. On construit le cercle de centre D passant par A ;
3. Ce cercle coupe la droite (AB) en E ;
4. On construit un cercle de centre E passant par D ;
5. Ce second cercle coupe la droite (AC) en F ;
6. La mesure de l’angle vaut .

Explications :

Les points A et E appartiennent au cercle de centre D. Donc et par conséquent le triangle DAE est isocèle en D. On en conclut que .

Alors nous en déduisons que .

Les points D et F appartiennent au cercle de centre E. Donc et par conséquent le triangle DEF est isocèle en E. On en conclut que .

Dans le triangle EDF, .

Alors