I – Triangles

1) Généralités

Définition

Un polygone est une figure plane fermée par des segments de droites.

Etymologie grecque :

polus : nombreux
gônia : angle

Définition

Un triangle est un polygone à trois côtés. Un triangle possède trois sommets et trois angles.

Exemple :

Ce triangle s’appelle ABC, du nom de ses trois sommets A, B et C.
Le point A est le sommet opposé au côté [BC].
Le segment [BC] est le côté opposé au sommet A.

2) Construction d’un triangle

On veut construire un triangle KLM tel que KL = 6 cm, LM = 5 cm et KM = 4,5 cm.


On trace un segment [KL] de longueur 6 cm.	Le point M est à 5 cm du point L : il appartient donc au cercle de centre L et de rayon 5 cm.	Le point M est à 4,5 cm du point K : il appartient donc au cercle de centre K et de rayon 4,5 cm. Le point M est le point d’intersection des deux arcs.

3) Hauteurs d’un triangle

Définition

Dans un triangle, une hauteur est une droite passant par un sommet et qui est perpendiculaire au côté opposé. Donc un triangle possède trois hauteurs.

Exemples :

La droite $(AL)$ est la hauteur issue du sommet A et perpendiculaire au côté $[BC]$ .

La droite $(BM)$ est la hauteur issue du sommet B et perpendiculaire au côté $[AC]$ .

Selon la forme du triangle, une hauteur peut se situer en dehors du triangle.

II – Triangles particuliers

1) Triangle isocèle

Définition

Un triangle isocèle est un triangle qui a deux côtés de même longueur.

Étymologie grecque :

isos : égal
skelos : jambe

Vocabulaire

Le sommet commun aux côtés de même longueur est appelé le sommet principal.
Le côté opposé au sommet principal est appelé la base.

Exemple :

Le triangle ISO est isocèle en S donc les longueurs IS et SO sont égales. S est le sommet principal du triangle ISO. [IO] est la base du triangle ISO.

2) Triangle équilatéral

Définition

Un triangle équilatéral est un triangle dont les trois côtés sont de même longueur.

Étymologie latine :

equus : égal
latus : côté

Remarque : un triangle équilatéral est un triangle isocèle particulier.

3) Triangle rectangle

Définition

Un triangle rectangle est un triangle dont l’un des angles est droit.

Vocabulaire

Le côté opposé à l’angle droit est appelé hypoténuse.

Exemple :

DEF est un triangle rectangle en D. L’angle en D est droit.
Le côté [EF] est l’hypoténuse du triangle rectangle.

III – Quadrilatères particuliers

Définition

Un quadrilatère est un polygone à quatre côtés.

Étymologie latine :

quatuor : quatre
latus : côté

Vocabulaire

Un quadrilatère a quatre sommets, quatre côtés et deux diagonales.

Exemple :

EFGH est un quadrilatère.
Le sommet opposé au sommet E est le sommet G.
Un côté consécutif au côté [FG] est le côté [EF] ou le côté [GH].
Ses diagonales sont les segments [EG] et [HF].

1) Losange

Définition

Un losange est un quadrilatère qui a ses quatre côtés de même longueur.

Exemple : On veut construire un losange ABCD tel que AB = 6 cm (un côté) et BD = 4,2 cm (une des deux diagonales).


On trace un segment [BD] de longueur 4,2 cm.	On construit un triangle ABD isocèle en A tell que AB = AD = 6 cm.	On construit le triangle CBD isocèle en C tell que CB = CD = 6 cm.