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Triangles et quadrilatères

I – Triangles

1) Généralités

Définition
Un polygone est une figure plane fermée par des segments de droites.

Etymologie grecque : 

  • polus : nombreux
  • gônia : angle
Définition
Un triangle est un polygone à trois côtés. Un triangle possède trois sommets et trois angles.

Exemple :

  • Ce triangle s’appelle ABC, du nom de ses trois sommets A, B et C.
  • Le point A est le sommet opposé au côté [BC].
  • Le segment [BC] est le côté opposé au sommet A.

2) Construction d’un triangle

On veut construire un triangle KLM tel que KL = 6 cm, LM = 5 cm et KM = 4,5 cm.

On trace un segment [KL] de longueur 6 cm. Le point M est à 5 cm du point L : il appartient donc au cercle de centre L et de rayon 5 cm. Le point M est à 4,5 cm du point K : il appartient donc au cercle de centre K et de rayon 4,5 cm. Le point M est le point d’intersection des deux arcs.

II – Triangles particuliers

1) Triangle isocèle

Définition
Un triangle isocèle est un triangle qui a deux côtés de même longueur.

Étymologie grecque :

  • isos : égal
  • skelos : jambe
Vocabulaire
  • Le sommet commun aux côtés de même longueur est appelé le sommet principal.
  • Le côté opposé au sommet principal est appelé la base.

Exemple :

Le triangle ISO est isocèle en S donc les longueurs IS et SO sont égales. S est le sommet principal du triangle ISO. [IO] est la base du triangle ISO.

2) Triangle équilatéral

Définition
Un triangle équilatéral est un triangle dont les trois côtés sont de même longueur.

Étymologie latine :

  • equus : égal
  • latus : côté

Remarque : un triangle équilatéral est un triangle isocèle particulier.

3) Triangle rectangle

Définition
Un triangle rectangle est un triangle dont l’un des angles est droit.
Vocabulaire
Le côté opposé à l’angle droit est appelé hypoténuse.

Exemple :

  • DEF est un triangle rectangle en D. L’angle en D est droit.
  • Le côté [EF] est l’hypoténuse du triangle rectangle.

III – Quadrilatères particuliers

Définition
Un quadrilatère est un polygone à quatre côtés.

Étymologie latine :

  • quatuor : quatre
  • latus : côté
Vocabulaire
Un quadrilatère a quatre sommets, quatre côtés et deux diagonales.

Exemple :

  • EFGH est un quadrilatère.
  • Le sommet opposé au sommet E est le sommet G.
  • Un côté consécutif au côté [FG] est le côté [EF] ou le côté [GH].
  • Ses diagonales sont les segments [EG] et [HF].

1) Losange

Définition
Un losange est un quadrilatère qui a ses quatre côtés de même longueur.

Exemple : On veut construire un losange ABCD tel que AB = 6 cm (un côté) et BD = 4,2  cm (une des deux diagonales).

On trace un segment [BD] de longueur 4,2 cm. On construit un triangle ABD isocèle en A tell que AB = AD = 6 cm. On construit le triangle CBD isocèle en C tell que CB = CD = 6 cm.

2) Rectangle

Définition
Un rectangle est un quadrilatère qui a ses quatre angles droits.

Étymologie latine :

  • rectus : droit
  • angulus : angle

3) Carré

Définition
Un carré est un quadrilatère qui a ses quatre côtés de même longueur et ses quatre angles droits.

Un carré est à la fois un rectangle et un losange.