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Triangle isocèle rectangle et bissectrices

Soit un triangle ABC isocèle et rectangle en B. On trace ses trois bissectrices qui se coupent au point F. alors les droites (AC) et (DE) sont parallèles.

Explications :

Il suffit de vérifier que les angles alternes-externes CAE et AED sont de même mesure.

Les angles ACD et AED interceptent le même arc AD et sont donc de même mesure.

ABC étant un triangle isocèle rectangle, l’angle ACB mesure 45°. (DC) étant une bissectrice de l’angle ACB, il vient que l’angle ACD mesure 45/2 = 22,5°. Il en va donc de même pour l’angle AED.

(AE) étant a bissectrice de l’angle BAC, il vient que l’angle CAE mesure 22,5°. Par conséquent les angles AED et CAE mesurent tous les deux 22,5°. On en conclut que les droites (AC) et (DE) sont parallèles.