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Triangle équilatéral

On construit un triangle équilatéral ainsi :

  1. on trace l’un des côté, par exemple AB.
  2. On trace le cercle de centre A et de rayon AB puis le cercle de centre B et de rayon AB.
  3. Ces deux cercles se coupent en deux points. Notons C l’un de ces points. Le triangle ABC est équilatéral. On remarque que ce protocole nous permet de tracer un second triangle équilatéral : ABD, de mêmes dimensions que ABC.

Explications :

Ce protocole est très proche de celui de la construction de la médiatrice d’un segment.

Le point C appartient au cercle de centre A et de rayon AB donc AC = AB. Mais ce point C appartient aussi au cercle de centre B et de rayon AB donc BC = AB. Finalement AB = AC = BC. ABC est bien un triangle équilatéral.

Remarque : Il s’agit de la proposition I.1 des Éléments d’Euclide.