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Triangle d’aire égale à celle d’un quadrilatère quelconque

Étant donné un quadrilatère quelconque ABCD, il est possible de construire un triangle BCE de même aire que ABCD.

Construction :

  • On découpe ABCD en deux triangles : BCD et ABD.
  • On trace (BD) l’une des diagonales de ABCD.
  • On construit la parallèle à (BD) passant par A. Celle-ci coupe la droite (CD) au point E.

Explications :

Les triangles ABD et BDE partage une même base : BD. Leurs sommets respectifs, A et E, sont situés sur une parallèle à (BD), donc ces deux triangles ont la même hauteur. Même hauteur et même base, donc même aire.

On ajoute à ces deux aires celle de BCD. Donc ABCD a la même aire que BDE.