Triangle 13 14 15

Le triangle de côté 13, 14 et 15 unités de longueurs possède une hauteur de 12 unités de longueur, dont le pied est situé à 5 unités de longueur d’une des deux extrémités de la base, et une aire de 84 unités d’aire.

Explications : On va calculer HC^2 de deux façons différentes.

Dans le triangle HBC : HC^2 = BC^2 - BH^2.

Dans le triangle HAC : HC^2 = AC^2 - (BA - BH)^2 = AC^2 - BA^2 + 2 BA \times BH - BH^2.

On rapproche les deux expressions de HC^2. Après simplification il vient : HB^2 = \dfrac{BC^2 + BA^2 - AC^2}{2 AB}.

Application numérique : HB^2 = \dfrac{13^2 + 14^2 - 15^2}{2 \times 14} = 5^2. Donc HB= 5.

Et HC^2 = 13^2 - 5^2 = 144 = 12^2. Donc HC = 12.

L’aire du triangle est : \dfrac{HC \times AB}{2} = \dfrac{12 \times 14}{2} = 84.

 

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