Soit une suite algébrique de premier terme
et de raison
. Montrer que la suite
définie pour tout entier naturel
par
est géométrique.
On considère la fonction définie sur
par
, dont la courbe représentative est donnée ci-dessous. À partir de la fonction
, on définit, pour tout entier
, la suite
comme indiqué ci-dessous.
est l’aire du premier rectangle rouge ;
est l’aire du deuxième rectangle rouge ;
est l’aire du troisième rectangle rouge ;
est l’aire du n-ième rectangle rouge.
- Donner une définition explicite pour
.
- Calculer
.
- Calculer
.
On considère la suite définie par
et
.
- Calculer
- La suite
est-elle arithmétique, géométrique ?
- On pose
. Démontrer que la suite
est géométrique de raison
.
- Déduire de la question précédente l’expression de
en fonction de
.
- Déterminer
en fonction de
.
Indiquer si chaque suite donnée ci-dessous, est géométrique ou non. Justifier votre réponse.
Une suite arithmétique est telle que et
.
- déterminer sa raison et son premier terme.
- Calculer
.
Calculer .
On considère la suite définie par
et
.
- Calculer
- On définit la suite
par
. Démontrer que la suite
est une suite géométrique dont donnera la raison et le premier terme.
- En déduire que, pour tout entier naturel
,
.
- Soit
. Déterminer l’expression de
en fonction de
.