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Pseudo-quadrature de Jacob de Gelder (1849)

La pseudo-quadrature de Jacob de Gelder permet de calculer la valeur de 3-\pi avec 6 chiffres après la virgule.

Explications :

On utilise le théorème de Thales dans le triangle BDF : \dfrac{BG}{BF} = \dfrac{BE}{BD}.

Puis on utilise Thales dans le triangle BDO : \dfrac{BF}{BO} = \dfrac{BE}{BD}.

De l’égalité \dfrac{BG}{BF} = \dfrac{BF}{BO}, il vient BF^2 = BG \times BO = BG puisque BO = 1.

À nouveau Thales dans le triangle BDO : \dfrac{EF}{DO} = \dfrac{BF}{BO}, soit EF = DO \times BF puisque BO = 1, soit EF = \dfrac{7}{8}BF.

On utilise le théorème de Pythagore dans le triangle BFE : BF^2 = BE^2 - EF^2 = \dfrac{1}{4} - EF^2.

BF^2 = \dfrac{1}{4} - {\left( \dfrac{7}{8}BF \right)}^2. Soit BF^2 = \dfrac{16}{113} = BG.

Ce qui donne pour BG environ 0,141592.

Jacob de Gelder (1765 – 1848) : mathématicien hollandais