Pseudo-quadrature de Jacob de Gelder (1849)

La pseudo-quadrature de Jacob de Gelder permet de calculer la valeur de $3-\pi$ avec 6 chiffres après la virgule.

Explications :

On utilise le théorème de Thales dans le triangle BDF : $\dfrac{BG}{BF} = \dfrac{BE}{BD}$ .

Puis on utilise Thales dans le triangle BDO : $\dfrac{BF}{BO} = \dfrac{BE}{BD}$ .

De l’égalité $\dfrac{BG}{BF} = \dfrac{BF}{BO}$ , il vient $BF^2 = BG \times BO = BG$ puisque $BO = 1$ .

À nouveau Thales dans le triangle BDO : $\dfrac{EF}{DO} = \dfrac{BF}{BO}$ , soit $EF = DO \times BF$ puisque $BO = 1$ , soit $EF = \dfrac{7}{8}BF$ .

On utilise le théorème de Pythagore dans le triangle BFE : $BF^2 = BE^2 - EF^2 = \dfrac{1}{4} - EF^2$ .

$BF^2 = \dfrac{1}{4} - {\left( \dfrac{7}{8}BF \right)}^2$ . Soit $BF^2 = \dfrac{16}{113} = BG$ .

Ce qui donne pour BG environ 0,141592.

Jacob de Gelder (1765 – 1848) : mathématicien hollandais