I – Expérience aléatoire
Étymologie :
- Hasard : mot d’origine arabe qui voulait dire “dé” puis “chance”.
- Aléa : vient du mot latin “ales” qui signifie “dé” ou “hasard”
Exemple : Lancer un dé est une expérience aléatoire.
Exemple : Lors d’un lancer de dé à 6 faces numérotées de 1 à 6, les issues possibles de l’expérience aléatoire sont : .
Exemple : Lors d’un lancer de dé à 6 faces numérotées de 1 à 6, l’évènement “obtenir” un nombre pair contient 3 issues : .
- Lorsqu’un évènement ne contient aucune issue, c’est qu’il n’a aucune chance de se réaliser. On dit que c’est un évènement impossible.
- Lorsqu’un évènement contient toutes les issues d’une expérience aléatoire, c’est qu’il se réalise à chaque fois que l’on tente l’expérience. On dit que c’est un évènement certain.
Exemples : Lors d’un lancer de dé à 6 faces numérotées de 1 à 6,
- l’évènement “obtenir le chiffre 7” est impossible.
- l’évènement “obtenir un nombre inférieur à 7” est certain.
II – Probabilités
- La probabilité d’un évènement impossible est 0.
- La probabilité d’un évènement certain est 1.
- Si la probabilité d’un évènement est proche de 0, cet évènement a peu de chances de se réaliser.
- Si la probabilité d’un évènement est proche de 1, cet évènement a beaucoup de chances de se réaliser.
III – Equiprobabilité
Exemple : Lors d’un lancer de dé à 6 faces numérotées de 1 à 6, le dé n’est pas pipé, alors, on a autant de chances d’obtenir le nombre 1, 2, 3, 4, 5 ou 6. Les issues sont équiprobables.
Soit une expérience aléatoire dont le nombre total d’issues possible est et soit un évènement A de cette expérience qui comporte issues. Si les issues de cette expérience sont équiprobables, la probabilité de l’évènement A est le quotient .
Exemple :
On lance un dé non pipé de dé à 6 faces numérotées de 1 à 6, On sait que cette expérience possède 6 issues équiprobables.
On veut calculer la probabilité de l’évènement “A : j’obtiens un nombre pair”. L’évènement A comporte 3 issues : 2, 4 et 6. La probabilité de A est : .
On veut calculer la probabilité de l’évènement “B : j’obtiens un nombre multiple de 3”. L’évènement B comporte 2 issues : 3 et 6. La probabilité de B est : dont une valeur approchée est 0,33$.