Pieds de deux hauteurs et troisième côté d’un triangle

Soient un triangle ABC, D et E les pieds respectifs des hauteurs issues de A et C. Alors les points A, C, D et E sont appartiennent au cercle de diamètre AC.

Explications : Soit le cercle de diamètre AC et passant par D.

L’angle \widehat{CDA} est droit et intercepte l’arc de cercle AC.

Mais l’angle \widehat{CEA} intercepte le même arc de cercle et est également droit.

Donc le point E appartient au même cercle que A, C et D.

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